Matrice nilpotente

[invite2bc7eda7]

Bonjour,

j'ai un petit doute sur une question...

on considère A une matrice nilpotente d'ordre n, on a donc Aⁿ=0

comment montrer a partir de la qu'il n'existe pas de matrice X telle que X²=B ou B est la matrice avec que des 0 sauf sur "la diagonale" au dessus de la diagonale que des 1...

Je vois bien que X est nilpotente, mais comment faire le lien ?

Bonne apres midi,

merci de votre aide

Mystérieux1
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[invite57a1e779]

1. Si , alors et ont même rang.
2. Si et ont même rang, alors, pour tout , et ont même rang.

[invite2bc7eda7]

1. Si , alors et ont même rang.
2. Si et ont même rang, alors, pour tout , et ont même rang.

Je vois bien ou arrive la contradiction, mais pourquoi Si et ont même rang, alors, pour tout , et ont même rang.?

Merci de votre réponse

Mystérieux1

[invite2bc7eda7]

Personne??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5f67e63a]

Je comprends pas l'indication, si tu prends la matrice
Alors m²=0 et pourtant m n'est pas de rang nul.

Pour ton exo, il est assez facile de se convaincre que B est nilpotente d'ordre n. Mais X serait alors nilportente d'ordre au moins 2n-1. Mais ce n'est pas possible puisqu'elle est de taille n et qu'une matrice de taille n qui est nilpotente l'est au plus d'ordre n.

[invite20f23101]

L'intelligence artificielle n'est rien comparée à la stupidité naturelle.

Excellent

[invite2bc7eda7]

Ok merci beaucoup Therodre je n'avais pas résonné comme ca

Bonne journée

Ps: Caocoa oui, j'aime bien, mais c'est souvent mon cas (pour la stupidité )