Pourquoi la primitive de 1/sin²(x) est -cotan(x) ?

[invite1b4ab508]

Bonsoir,
pouvez vous m'aider à comprendre pourquoi la primitive de 1/sin²(x) est cotan(x) ?
voilà ce que je sais ∫ 1/sin² (x) = ? = (- sin x)/(cos x)=(-1)/tan(x) =- cotg x
Merci pour votre aide !
Cordialement
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[acx01b]

et la dérivée de c'est

avec ça on est pas très loin du résultat attendu

tu sais exprimer cotangente en fonction de tangente ?

[invite1b4ab508]

oui en effet ∫1/sin² (x) =∫(sin²x+cos²x)/sin²x =∫1+ (1/tan²x) =x+ ∫1/tan²x = ?

oui cotan(x)= 1/ tan(x)

...

[gg0]

Il suffit de dériver cot(x) pour trouver comme dérivée -1/sin²(x).

Attention, "la" primitive est au mieux une incorrection, au pire une incompréhension : 1/sin²(x) a une infinité de primitives.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1b4ab508]

je corrige ∫ 1/sin² (x) = ? = (- cos x)/(sin x)=(-1)/tan(x) =- cotg x

[acx01b]

tu peux aussi penser à l'angle complémentaire, sa tangeante sera complémentaire ---> cotangente

ça explique pourquoi cotangente a une dérivée du même type que tangente : c'est la même fonction décalée de pi/2

[invite1b4ab508]

j'ai pas compris

[acx01b]

fais un dessin du cercle trigo tu verras c'est évident

tu peux aussi remarquer que et

donc quand tu fais ça échange sinus et consinus, et donc ça échange tangente et cotangente

et le "co" c'est pour angle complémentaire :
c'est bon ?

[topmath]

Bonjour à tous :

Bonsoir,
pouvez vous m'aider à comprendre pourquoi la primitive de 1/sin²(x) est cotan(x) ?
voilà ce que je sais ∫ 1/sin² (x) = ? = (- sin x)/(cos x)=(-1)/tan(x) =- cotg x
Merci pour votre aide !
Cordialement

Y'a une erreur qui ce répète dans les messages suivant # 1,#3,#5 on intègre par apport à quoi ?

Amicalement

[breukin]

Ce n'est pas une erreur. Le signe ∫ doit ici se lire comme "une primitive de".
Et une primitive de f(x)dx, ça ne veut rien dire.

[invite5a799d14]

cot(x)=cos(x)/sin(x)
Je derive (f/g)'=(f'g-g'f)/f²
cot'(x)=(-sin ²(x)-co²(x))/sin²(x)
=-1/sin²(x)

D'ou cot(x) est une primitive de -1/sin²(x)
d'ou possibilite d'integrer sur ]0 , pi[
Et topmath a raison... une integrale c'est entre 2 bornes.

Je rappelle que sin(0)=sin(pi)=0 . que c'est une fonction periodique et patati patata
On risque pas de l'integrer entre 0 et 200000
Enfin que l'integrale c'est grosso modo un calcul de surface, pas un truc venu de mars.

[invite5a799d14]

Et Breukin aussi.
Disons je connaissais pas cette notation.

[acx01b]

Ce n'est pas une erreur. Le signe ∫ doit ici se lire comme "une primitive de".
Et une primitive de f(x)dx, ça ne veut rien dire.

je ne vois pas le problème d'écrire qui se lit "une primitive de sin(ax) par rapport à la variable x"

de toute façon ce n'est qu'une notation, et tant que tout le monde comprend..

[breukin]

Il n'y a aucun problème nulle part. J'ai pointé le fait qu'on disait qu'il y avait une erreur, ce qui est faux, puisque :

de toute façon ce n'est qu'une notation, et tant que tout le monde comprend.

Et ici dans votre exemple, comme il y a deux variables muettes, la précision s'impose, ce qui n'était pas le cas en recherchant une primitive de l'inverse du carré du sinus.

[Médiat]

Et ici dans votre exemple, comme il y a deux variables muettes.

Bonjour,

Je n'en vois qu'une ...

[invite1b4ab508]

Merci egaillard37
c'est vrai qu'en partant de la fin c'est plus facile

[breukin]

Il y en a deux, a et x, donc si on écrit "∫ sin(ax)", on ne sait plus de quoi on parle, il est alors indispensable de préciser dx ou da.

En fait, j'imagine que c'est sur l'épithète "muette" que vous réagissez. Disons qu'il y a deux variables tout court, tant qu'on ne sait pas qu'une des lettres représente une constante dans le contexte.

[Médiat]

Il y en a deux, a et x, donc si on écrit "∫ sin(ax)", on ne sait plus de quoi on parle, il est alors indispensable de préciser dx ou da.

Dans , n'est pas muette justement.

Quant à "∫ sin(ax)", c'est une expression mal formée, il n'y a donc rien à en dire (sur la mutité des variables par exemple).

[breukin]

C'est bien ce que je répondais ! comme il y a deux lettres, l'expression devient illégitime, car imprécise.
Tandis que s'il n'y a qu'une seule lettre, elle est parfaitement légitime sous la convention que ∫ doive se lire "une primitive de".
∫ cos x = sin x => "une primitive de la fonction cosinus est la fontion sinus".
Tout le monde comprend, sauf ceux qui ne veulent pas.

[Médiat]

Vous pouvez argumenter comme vous voulez mais dans , il n'y a qu'une seul variable muette.

et dans "∫ sin(ax)", si on veut absolument parler de variable muette (ce qui n'a pas de sens pour une expression mal formée), en ayant un raisonnement purement syntaxique, alors il n'y en a aucune.

[gg0]

Quel dommage de vouloir à tout prix avoir raison !

Breukin essaie d'expliquer clairement le problème qu'il a relevé, tout le monde est d'accord. Une fois relevé le fait que le mot "muette" n'était pas adapté, pourquoi continuer à discuter ?

[Médiat]

Breukin essaie d'expliquer clairement le problème qu'il a relevé, tout le monde est d'accord. Une fois relevé le fait que le mot "muette" n'était pas adapté, pourquoi continuer à discuter ?

Quand quelque chose de faux est affirmé, vous trouvez normal de faire comme si de rien n'était, étrange attitude !

[acx01b]

en logique la notion de variable muette est fondamentale, c'est pour ça je pense que médiat le logicien y tient beaucoup, alors que pour nous se tromper ce n'est pas très important et un peu hors sujet

[Médiat]

en logique la notion de variable muette est fondamentale, c'est pour ça je pense que médiat le logicien y tient beaucoup, alors que pour nous se tromper ce n'est pas très important et un peu hors sujet

Exact, et c'est d'ailleurs parce qu'aucune des variables n'est "muetisée" dans "∫ sin(ax)", que cette expression n'a pas de sens, donc je ne vois pas cela comme hors sujet, mais au contraire, au cœur du sujet (en tout cas en "mathématiques du supérieur") !!

[breukin]

Vous noterez que vers la fin, je n'ai plus parlé de variables, mais de lettres.

Mais vous allez répondre qu'il y a d'autres lettres, un s, un i et un n...

[topmath]

Bonjour à tous :

Bonjour à tous :

Y'a une erreur qui ce répète dans les messages suivant # 1,#3,#5 on intègre par apport à quoi ?

Amicalement

Je voulez dire tout simplement que cette écriture et fausse ∫ 1/sin² (x) si en intègre par rapport à x en écrit

Par contre ça n’existe sur aucun livres de mathématiques cette écriture en rouge ici dans le message d'0am0 !!

Bonsoir,
pouvez vous m'aider à comprendre pourquoi la primitive de 1/sin²(x) est cotan(x) ?
voilà ce que je sais ∫ 1/sin² (x) = ? = (- sin x)/(cos x)=(-1)/tan(x) =- cotg x
Merci pour votre aide !
Cordialement

Donc il est claire qu'il manque le tout simplement .

Amicalement

[breukin]

Vous confondez "faux" et "impropre".
On peut juger que cette écriture est impropre, et quelque part, admettons (une écriture fausse, ça ne veut rien dire, la preuve, c'est écrit, donc l'écriture est vraie, puisqu'on arrive à la voir !)
Mais si on convient que l'expression française "une primitive de" est représentable par le symbole ∫ pour faciliter l'écriture pour éviter de se farcir les mots en toutes lettres à chaque fois, alors ça prend tout son sens. Et dans ce cas, ∫ f(x) ne représente pas une intégrale, fut-elle indéfinie (laquelle nécessite effectivement le dx. Cela représente simplement la sténographie de "une primitive de f(x)".

La sténographie est « l'art de se servir de signes conventionnels pour écrire d’une manière aussi rapide que la parole ». On est tout à fait dans ce cas-là, avec aucune ambiguïté.

D'ailleurs dans : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...ind%C3%A9finie
on notera "On prend alors l'habitude de noter toute primitive de f sous forme F = ∫ f(x)dx et de confondre intégrale indéfinie et primitive".
Ce n'est donc qu'une habitude, et non un fondement mathématique, et donc rien n'empêche de prendre d'autres habitudes quand il n'y a pas ambiguïté et que tout le monde comprend de quoi on parle.

[taladris]

Ce n'est pas une erreur. Le signe ∫ doit ici se lire comme "une primitive de".
Et une primitive de f(x)dx, ça ne veut rien dire.

En geometrie differentielle, une 0-forme est une fonction et sa derivee (exterieure) une 1-forme f(x)dx. Donc, on peut tres bien definir une primitive d'une 1-forme, et des formes en general.

Cordialement

[taladris]

La sténographie est « l'art de se servir de signes conventionnels pour écrire d’une manière aussi rapide que la parole ». On est tout à fait dans ce cas-là, avec aucune ambiguïté.

Pour pinailler: la stenographie n'est pas destine a etre communique a d'autres. C'est une technique pour retranscrire rapidement un discours, avant de le retranscrire dans une syntaxe courante. Une secretaire qui prend en stenographie une lettre dictee par son patron ne l'enverra jamais telle quelle a son destinataire.