Intégrale doubles

[invite10801a90]

Bonjour, je dois résoudre l'intégrale double suivante :
{{x²dxdy
avec D=(x-1)²+(y-2)²<=4

Je n'arrive pas à passer en polaire les bornes de cette intégrale, pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance =)
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[gg0]

Bonjour.

Sauf à faire un changement de variable, il me semble que le passage en polaire complique l'intégrale.

Qu'as-tu fait ?

Cordialement.

[invite10801a90]

Pas grand chose, j'ai essayé de le passer en polaire mais après je suis bloquée car je ne sais pas quelles bornes mettre à l'intégrale car je n'arrive pas à résoudre l'équation du cercle lors du changement de variable, et à exprimer r en fonction de téta et vice versa...

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Bonjour, je dois résoudre l'intégrale double suivante :
{{x²dxdy.
avec D=(x-1)²+(y-2)²<=4

Je n'arrive pas à passer en polaire les bornes de cette intégrale, pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance =)

Premièrement en dit pas résoudre un intégrale double , on calcule une intégrale double .
Deuxièmement :

Bonjour.

Sauf à faire un changement de variable, il me semble que le passage en polaire complique l'intégrale.

Qu'as-tu fait ?

Cordialement.

Pas grand chose, j'ai essayé de le passer en polaire mais après je suis bloquée car je ne sais pas quelles bornes mettre à l'intégrale car je n'arrive pas à résoudre l'équation du cercle lors du changement de variable, et à exprimer r en fonction de téta et vice versa...

Justement vous pouver rien faire sans des étape précis :

Je trouve que la proposition et le conseille de gg0 sont efficace , on plus ce n'est pas un exercice simple presque un problème si vous insisté sur les coordonnée polaire alors vous pouvez rien faire sans commencer à dessiner le domaine (x-1)²+(y-2)²<=4 et localiser les encadrement de x ainsi que celui de y à ce moment là vous passer aux changement de variable .

sans oublier le Jacobien, intégration .

Pour mois si j’avais le chois du calcule entre les coordonnés cartésiens et polaires je choisis le cartésien pourquoi car ce cercle n'est pas centrer à l'origine ce qui complique un peut la tache .


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[QueNenni]

{{x²dxdy
avec D=(x-1)²+(y-2)²<=4


<----En voyant cela j'ai envie de m'écrier: translatez!

(en posant X =x-1 et Y = y-2)

[breukin]

Cela me semble effectivement assez simple, et ensuite le passage en coordonnées polaires est pas mal, puisque le cercle devient centré en (0,0).

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Et grâce à l'idée de QueNenni que le problème ce simplifie Merci encore :

{{x²dxdy
avec D=(x-1)²+(y-2)²<=4


<----En voyant cela j'ai envie de m'écrier: translatez!

(en posant X =x-1 et Y = y-2)

ou Suite aux changement de variable proposer par QueNenni alors et l'équation de cercle devient dans le nouveaux repère :

Coordonnés polaires :

avec .

Ici nous avant un domaine représenter géométriquement par un cercle centrer à l'origine alors le rayon varie de et de ;












avant d'intégrer par apport à on a besoin de cette formule pour l'intégration par apport à .





je espérant que je n'est pas fait d'erreur et surtout pas d'horreur ;

Même pour l'esclave percher en ligne détient le même résultat :



La prochaine fois QueNenni vous à vais tout le droit de crier haut est fort merci .


Cordialement

[breukin]

Une petite erreur lors de l'évaluation du 3ème terme en r=2.
Ce n'était pas la peine de mâcher le travail, ce n'est pas le rôle du forum de résoudre à la place.
Et surtout, on est sur le forum math supérieures, donc pas besoin de dire "on a besoin de la formule...", on l'emploie directement.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Une petite erreur lors de l'évaluation du 3ème terme en r=2.
Ce n'était pas la peine de mâcher le travail, ce n'est pas le rôle du forum de résoudre à la place.
Et surtout, on est sur le forum math supérieures, donc pas besoin de dire "on a besoin de la formule...", on l'emploie directement.

Merci breukin pour ces remarques.

Cordialement

[QueNenni]

Bonjour,

C'est un exercice d'intérêt didactique don la solution méritait d'être exposée :
Topmath l'a rédigée ici même, qu'il en soit remercié.

...Et j'en profite pour la recopier dans mon classeur.