integrale doubles, et parametrisation.

[invitebf26947a]

Bonjour.

J'essai de faire quelque exercices, mais certaines fois je bloque, ou je doute.


1) N=integraledoubledeD dxdy/(1+exp(-x²-y²))

Où D={(x,y) apartient R², x²+y²<16, x>0, y>0}


Montrer que
N=pi/2* integralesimplede0à4 xdx/(1+exp(-x²))

J'ai pensé aux coordonnées polaires, mais le probleme est que j'ai encore le x!!!!!
Neamoins, j'ai touver les bornes d'integrale:
0<x<4
0<y<(16-x²)^(1/2)

C'est tout ce que j'ai pu trouver.


2)Est-ce que l'equation (x-2)²+y²/4<1 est une ellipse centré en 2 sur l'axe des absicces?

3)Comment demontrer qu'une courbe parametrée est fermée?


Merci beuaucoup de toutes vos reponses qui sont bienvenus.
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[invite51d17075]

bonjour, il s'agit bien pour la première question d'un passage en coordonnées polaires, en utilisant
x=Rcos(Theta) et y=Rsin(theta)

la formule de passage en coordonnées polaires est connue
intdouble(x,y) ( f(x,y)dxdy) = intdouble(R,theta) ( f(R,theta)*R*dRDtheta.

avec R²=x²+y²...
R allant de 0 à 4.

en fait ce n'est pas le même x qui te reste mais une integration sur le rayon R, qui est renommé x dans la formule mais par convention d'ecriture.

[invite51d17075]

et le domaine en theta est bien entre 0 et pi/2 car x et y sont positifs donc
cos(theta) et sin(theta) sont positif.

[invitebf26947a]

Super merci; Merci beaucoup, je n'avais pas vu pour le x.

Mais c'est normal qu'il me manque le x au numerateur pour la nouvelle forme?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Super merci; Merci beaucoup, je n'avais pas vu pour le x.

Mais c'est normal qu'il me manque le x au numerateur pour la nouvelle forme?

mais il ne manque pas , c'est R qui est bien au numérateur
( regarde bien la formule de passage en coordonnées polaires )
intdouble(x,y) ( f(x,y)dxdy) = intdouble(R,theta) ( f(R,theta)*R*dRDtheta.

après tu peux ecrire
int g(R)dR ou l'appeler int g(x)dx , ou int g(toto)dtoto c'est juste une ecriture

[invitebf26947a]

Oui, merci.
J'avais pas vu le r

1) et 3) sont resolus.

Maintenant, pour 2, j'ai un ndoute.
Je veux calculer

I=int(c)(y²+x-y)dx-3x²dy;

c=(x-2)²+y²/4<1

Avec la formule de Green Riemann, c'est facile; mais comment on fait la parametrisation.

J'ai pensé à:
x(t)=cos(t)+2
y(t)=2sin(t)
0<t<2pi

Je ne sais pas si c'est bon

[invitebf26947a]

Au fait j'ai ressayé, il me manque un r au numerateur?!!!

[invitebf26947a]

[invitebf26947a]

[invitebf26947a]

Excuser moi j'ai essayé LaTeX, mais j'ai pas reussi a ecrire les formules.

Donc.j'ai posé x²+y²=r²
avec cela j'ai [tex]frac{drdt}{1+e^{-r^2}[\tex]
drdtheta/(1+e^(-r²)), et non:

r*dr*dthetha/(1+e^(-r²));

Comment ça se fait?

[invitebf26947a]

Pourquoi il me manque ce r??????

[invitebf26947a]

J'ai beau refaire le calcul, je n'arrive pas a avoir ce r!!! HELP

[invitebf26947a]

NANNNNNNNNNN.
Je viens de trouver, il suffit de faire un coup de Jacobien et on a le r