Paramétrisation d'une fonction périodique

[invite36d948ba]

Bonjour tout le monde
je suis tout nouveau sur Forum et j'aurai besoin de votre aide en mathématiques, qui plus est, en géométrie dans l'espace.
Voici mon problème.
Je souhaite faire la paramétrisation d'une fonction périodique (exemple f(x)=sin(x) ) le long d'un cylindre et pour axe (ou valeur moyenne) une hélice d'un pas donné et une inclinaison donné.
Comme ici par exemple :


On prends une fonction f(x)= sin(x) puis on effectue une rotation d'angle \theta de centre O (dans le plan) puis on le fixe sur le cylindre.
Je ne sais pas trop comment faire pour paramétrer ça.
J'ai eu les idées suivantes:
- Travailler dans le plan en effectuant la rotation

Puis de trouver une transformation qui me ferait passer du plan à un cylindre d'une hauteur H et pour un rayon R

Mais j'obtient un truc moche
- Ensuite j'ai pensé a travailler directement dans l'espace
en choisissant

Puis de faire une rotation dans l'espace + une translation par rapport à la directrice de mon cylindre...mais .. je bloque carrément ... :'(
Merci de votre aide
-----

[invite36d948ba]

sa n'inspire personne :'(

[invitea41c27c1]

Essaie le parametrage




En ajoutant eventuellement des constantes dependants des caracteristiques du cylindre.

[invite36d948ba]

Salut
pourquoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41c27c1]

Si on est au bord du cylindre, alors le rayon est constant ! Si j'ai bien compris.

[invite36d948ba]

c'est exact le rayon du cylindre est constant.
Par contre sa hauteur varie en fonction de la longueur déployé qui dépend de t.

[invitea41c27c1]

Oui la hauteur varie de , c'est pour ca que j'ai mis dans . C'est pas ce que tu cherches ?

[invite36d948ba]

ce que je veux c'est en partant du plan je trace une fonction périodique, puis je fais une rotation de O et d'angle

Ensuite qu'on le case sur un cylindre ^^
comme ici


J'ai tracé ce que tu m'a passer et sa ne correspondait pas à a ce que je cherchais

[invitea41c27c1]

Essaie

[invite36d948ba]

Salut =)
Je n'arrive pas à la tracer sur matlab il me sort une erreur bizar

t=0:0.01:10*pi;
r=1;
theta=t-sin(t);
z=t+sin(t);
plot3(r,theta,z)
??? Error using ==> plot3
Vectors must be the same lengths.

Est ce que tu vois une erreur dans ce que j'ai tapé sur matlab stp ?
Au fait je sais pas trop si je me suis mal exprimé(ce qui m'arrive fréquemment) ce que je cherche c'est de tracer un sinus qui a pour axe une hélice, le long d'une hélice.

[invitea41c27c1]

Il y a un probleme sur la definition de r (une seule coordonnee).

[invite36d948ba]

oui mais on a pas le choix si on choisit r= cte nan ?

[invitea41c27c1]

Oui mais r doit etre le vecteur r=[1,1,1,....,1] avec le meme nombre de coordonnees que theta et z.

Et sinon la fonction plot renvoie la fonction en coordonne cylindrique? (je ne sais pas, je connais pas bien matlab)

[invite36d948ba]

la fonction plot3 ne renvoie pas en cylindrique sauf si je décide de fixe l'intervalle pour chaque variable.
Je vais essayé de mettre r sous forme de vecteur ^^
Je gère pas trop le matlab :S
Avec quoi tu traces tes courbes d'habitudes ? Maple ?

[invitea41c27c1]

Essaie ces lignes de codes

>> t=0.01:0.01:5*pi;
theta=t-0.5*sin(10*t);
z=3*t+0.5*sin(10*t);
x=cos(theta);
y=sin(theta);
plot3(x,y,z)

[invite36d948ba]

sa marche presque ^^ ! Comment tu as fait pour établir cette paramétrisation ?

[invite36d948ba]

Peux-tu m'expliquer comment tu as fait pour mettre en place ces équations s'il te plaît !!!!
Pour obtenir un simple sinus (à droite) comme ici, tu me suggèrerai quoi ? ?

[invitea41c27c1]

L'idée est tu prend le parametrage de la spirale





puis tu modifies dans la direction orthogonale par la fonction .

Pour le cas général tu prends :





Avec

: le rayon du cylindre.
: la vitesse de monté de ta spirale
: L'amplitude des oscillations.
: La fréquences des oscillations.
: prends ou autre chose si t'es pas content. Ca sert à modifier la direction des oscillations.


C'est quoi que tu fais ? Un TIPE ?

[invite36d948ba]

Nan sa n'est pas un TIPE.
Dans le cadre de mon stage, on fait l'étude d'antenne quadrifilaire (photo de gauche).
On souhaite les rendre plus petite et pour cela, on introduit des motifs(fractal ou sinus) afin de les rendre plus petites avec les même performances (photo de droite de avant dernier post).
J'utilise un logiciel d'électromagnétisme où il est nécessaire de faire du codage, et j'avais besoin des équations mathématiques pour dessiner ces hélices assez spéciale.
Dans le logiciel on pouvait dessiner des hélices standard mais d'hélice sophistiqué.
Par contre on pouvait importer des points à partir de matlab mais sa aurait trop embettant a chaque fois d'importer des points.
Donc il a été nécessaire de connaître les équations d'une sinusoide hélicoidale(je sais pas trop si sa se dit mdr) et de jouer sur les paramètres pour l'optimisation de ces antennes à l'aide du logiciel d'étude.

Mais la tu m'a passé des coordonnées cylindriques, en cartésien sa donnerait quoi ? \omega c'est plutot une pulsation nan (je sais pas trop lol) ? et v la vitesse de montée ,est qu'elle joue sur l'angle d'inclinaison ?

[invite36d948ba]

Autant pour moi en cartésien sa nous ferait

[invite36d948ba]

J'ai trouvé une formule qui correspond au vissage mais je n'arrive pas à l'utiliser

Soit une droite fixe de E. On dit qu'un mouvement de solide est un mouvement de vissage d'axe s'il existe t_{0} tel que le déplacement qui envoie sur soit un vissage d'axe
Soit et avec et
Soit
La vitesse de a :

La rotation instantanée du solide et celle du repère et on sait qu'elle est indépendante de l'origine a du repère; elle correspond donc à une rotation autour de l'axe et vaut:

Enfin la formule fondamentale, la vitesse de tout point m lié au solide est :