Bonjour, j'ai presque fait tout de bout en bout, mais je bloque:
C'est l'integrale de surface de la demi sphere unité superieur:
intdouble(S)(x²z-2xyz)dsigma.
z²+y²+x²=1
D est le disque de rayon un(le disque centrale)
Donc z=(1-x²-y²)^(1/2);
L'integrale double devient:
integrale double[x²*=(1-x²-y²)^(1/2)-2xy*=(1-x²-y²)^(1/2))??
Mon dsigma j'en fait quoi????????
Connais-tu le changement de variable des coordonnées cartésiennes aux coordonnées sphériques ?
Oui, je vois...
mais ça ne m'aide pas.
Lorsque j'ai ecrit ça:
integrale double[x²*=(1-x²-y²)^(1/2)-2xy*=(1-x²-y²)^(1/2))??
il faut mettre quoi apres les points d'interrogation.
je up le message.
Merci
Hmm,
Le problème de ton expression, c'est que tu reste en coordonnées cartésiennes (x,y,z) mais que tu ne sais pas ce que vaut dσ sur une sphère dans le systèmes des coordonnées cartésiennes.
Par contre, sur une sphère de rayon 1, que valent x, y et z exprimés dans les coordonnées sphériques (r,theta, phi) ?
Et sur une sphère de rayon r, que vaut dσ ?
Enfin, à quelles variations de r, theta et phi correspond la demi-sphère unité supérieure ?
Bonne chance,
Silk
Je ne vois touhours pas.
J'ai;
x=rsin(theta)cos(phi)
y=rsin(phi)sin(theta)
z=rcos(theta)
dsigma j'en sais absolument rien!!!
0<r<1
0<phi<2pi
0<theta<2pi
Et apres
j'y arrive pas
Tu n'as jamais vu les coordonnées sphériques ? En faisant un dessin on voit facilement que
Si j'ai deja vu les coordonnées spheriques en L1;
Mais là je ne comprend pas ce que je dois faire.
Je me retouve embete par le dphi;
Comment on calcul l'integrale de surface?
Merci.
Tu as l'expression de ton élément d'air
donc tu intègres :
Dans ton cas, tu n'intègre pas 1 mais une fonction f(x,y,z) que tu peux transformer en une fonction g(r,theta,phi) et ensuite tu te ramènes à une intégrale double sur deux segments [0,pi] (comme montré par Bruno dans le message précédent).
Re : Integrale de surface.
Je ne trouve toujours pas
Ah non...
Ca y est j'ai trouvé!!!!!!!!
Mon erreur vient du fait que j'ai pris r comme variant, alors que r est fixe
Grand merci a tout le monde, sans vous je n'aurai pas trouver. Merci beaucoup!!
Edit : bon bah t'as trouvé pendant que je rédigeais mon message, donc ça va
Ah NOOOOOOOOOOOOOOON.
J'ai crié victoire trop vite.
Je n'arrive pas a integrer mon expression.
Le dsigma c'est OK.
integral double(x²(1-x²-y²)^(1/2)-2xy*(1-x²-y²)^(1/2)*dsigma);
il faut faire quoi: un coup de Fubuni??, remplacer:
x=rsin(theta)cos(phi)
y=rsin(phi)sin(theta)
z=rcos(theta)
J'ai une integrale triple:
l'integrale de dsigma donne deux integrale+l'integrale initiale=3
Comment je dois faire?
Hmm,
Déjà oui, il faut que tu remplace les x, y et z par leurs formules en sphériques.
Sinon tu as une intégrale double, ta première intégrale sur S se transforme en l'intégrale sur theta et phi.
Peut-être devrais-tu nous montrer ce que tu as fait pour qu'on te dise si c'est juste.
Ok:
intdouble(S)(x²z-2xyz)dsigma.
inttriple(S)(x²z-2xyz)r²sin(thetha)dthetadphi
Ou, j'ai pensé à:
[tex]r²\int{0}{2pi}f(x,y,z)dphi\int {0}{pi/2}sin(theta)dthetha)[\tex]
Pourquoi as-tu une intégrale triple en sphérique. Comme tu l'as dit plus haut r est fixe, donc ton intégrale porte sur theta et phi et est donc double.
Ah OK merci; je crois comprendre... Je dois alors calculer
r²*int(0à2pi) f(x,y,z)dphi) int(0àpi/2)sin(theta)dtheta;
où f(x,y,z)=x²+y²+z²-1; bien sur en rmplacant x,y et z en coordonnées spherique.
Il faut que tu mettes les deux intégrales ensemble, tu ne peux pas les séparer aussi simplement. J'entends par là que c'est :
Ah Bon, je ne peux pas utiliser fubini??
Dois-je calculer:
r²*int(0àpi/2)int(0à2pi) f(x,y,z)dphi int(0àpi/2)sin(theta)dtheta;
Merci beaucoup de prendre tout ce temps avec quelqu'un qui ne comprend rien.
Merci
Ah OUI,
f(x,y,z)=x²+y²+z²-1, en remplaçant x,y,z en coordonées spherique.
Pour séparer tes deux intégrales, il faut qu'à l'intérieur de l'intégrale double tu est une multiplication de deux fonctions qui ne dépendent que d'une seule variable de ton intégrale chacune.
Je m'explique, si tu as X et Y des segments, tu peux dire que :
Mais si jamais tu ne peux pas trouver une multiplication ainsi, tu dois garder le tout sous une seule intégrale double.
Et de plus attention, ici tu n'as pas f(x,y,z)=x²+y²+z²-1 mais plutôt f(x,y,z)=x²z-2xyz.
J'ai ENFIN TROUVE.
Merci silk pour ta patience et ton endurance
Tu m'a beaucoup aidé; sans toi je n'aurai pas reussi. Et en plus grace a toi j'ai compris comment on separe les integrales. J'aurai appris beaucoup grace à toi
Merci beucoup, merci.
Encore une fois parce que tu m'a beucoup aidé: MERCI profondement.
Et felicitations tu as reussi a faire comprendre quelque chose à quelqu'un d'aussi peu futé, long et mou à la comprehension tout cela;
Merci.
Je le redis encore, parceque je peux pas m'en empecher: MERCI profondement.
Merci, j'ai eu beaucoup de mal a comprendre, et toi tu as reussi a me faire comprendre.
felicitations d'avoir reussi a faire cela avec moi.
Merci.
De rien, de rien
A quoi ressemble ton intégrale une fois le changement de coordonnées fait parce que vu la tête de la fonction, ça doit être un truc assez lourd à calculer ?
Attends, c'est un peu long a ecrire, ça arrive...
f(x,y,z)=x²z-2xyz
Coordonnées sheriques:
x=rsin(theta)cos(phi)
y=rsin(phi)sin(theta)
z=rcos(theta)
x²z-2xyz=(rsin(theta)cos(phi))²-2rsin(theta)cos(phi)rsin(phi)s in(theta)rcos(theta)
comme r=1
x²z-2xyz=(sin(theta)cos(phi))²-2sin(theta+phi)cos(thetha)
