Intégrale de Surface

[invitec505bdd3]

Bonjour à toutes et à tous,

je m'excuse si ce problème a déja été posé, mais je n'ai pas trouvé de fonction recherche sur le forum; si elle existe, je serais ravi de pouvoir l'utiliser ^_^

Donc voila, le titre résume déja bien, j'ai un petit problème dans les intégrales de surface. Je connais déja la théorie, mais je n'arrive pas à appliquer : Je dois passer d'une fonction f(x,y,z) à sa forme paramétrique r(u,v). Pour la surface S sur laquelle j'intègre la fonction, je n'ai aucun problème à passer sous la forme paramétrique, ce qui n'est pas le cas pour la fonction f...

Un des exercices que j'aimerais résoudre est :

Représenter S sous sa forme paramétrique ( pas de problème ) et intégrer f(x,y,z) sur cette surface ( en représentant f(x,y,z) sous la forme r(u,v) ). Pour l'exercice, les informations sont :
f = x(12y - y^4 + Z²)

S : z=y² , 0 <=x<=1 , 0<=y<=1

Pour mettre plus petit ou égal j'ai écrit <=...

D'avance, merci pour votre aide
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[NicoEnac]

Bonjour,

Je dois passer d'une fonction f(x,y,z) à sa forme paramétrique r(u,v).

Erreur, c'est la surface S dont on peut déterminer la forme paramétrique. La fonction f ne définit pas de surface.

Ensuite, je ne vois pas où est la difficulté : il s'agit d'une intégrale triple (on intègre selon x, y et z) avec les trois variables variant entre 0 et 1 (dans l'énoncé pour x et y, et découlant de la relation entre y et z pour z) et en remplaçant z par y².

[invitec505bdd3]

Je vais essayer d'écrire l'énoncé de mon exercice en LaTex pour plus de clareté...



Voila, je crois que c'est plus clair... En fait, l'exercice demande que je passe de à puis que j'intègre...

Le but c'est d'utiliser la formule :

[NicoEnac]

Et que sont E, G et F ?

De plus, je le répète, on ne peut passer de f(x,y,z) à r(u,v) car f ne "représente" rien dans R³. La surface peut être représentée par contre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec505bdd3]

Désolé, je n'ai pas précisé... Alors pour



cfr la 1er forme fondamentale.

Et en effet tu as raison, je me suis trompé : Je ne dois pas représenter sous sa forme paramétrique, mais la représenter par une fonction vectorielle

Excusez moi pour cette faute de vocabulaire...

[NicoEnac]

Désolé je peux paraitre borné mais r(u,v) ne représente pas f mais f "parcourant" la surface S.

x(u,v) = u
y(u,v) = v
z(u,v) = v²

S(u,v) = (u, v, v²) (qui représente la surface S)
d'où f(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) = r(u,v) = u.(12v - v⁴ + v⁴) = 12.u.v (ce qui représente f(x,y,z) sur la surface S mais qui ne représente pas f)

dr/du = (1, 0, 0)
dr/dv = (0, 1, 2v)

[invitec505bdd3]

Ok, merci, je vois où je bloquais : L'information sur z est aussi valable pour la fonction et non seulement pour la surface... Merci encore et non tu ne me parais pas borné, il est normal de ne pas dire les choses à moitié