Probabilité variables aléatoire

[invitef406969b]

Bonjour
je me suis bloqué sur une propriété dans le cours de la probabilité :

"""""Si sont des variables mutuellement indépendantes alors
, les évènements sont mutuellement indépendants""""

je n'ai pas bien compris la troisième ligne de sa démonstration
Soit .
Pour tout et , on a

(Dans la dernière intersection n'est pa un indice )
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[invite9dc7b526]

Je ne comprends pas bien ce que tu veux démontrer, c'est quasiment la définition de l'indépendance. Pour moi des variables aléatoires X1,..,Xn sont dites indépendantes si les tribus engendrées le sont. Et des sous-tribus T1,..,Tn sont indépendantes (pour une probabilité donnée) si quels que soient les événements A1,..,An , Ai dans Ti, on a P(A1... <inter>... An)=P(A1)...P(An).