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Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...



  1. #1
    Bleyblue

    Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...


    ------

    Bonjour,

    Je suis occupé à essayer de résoudre un problème d'optimisation (je ne m'arrêterai que lorsque ça sera devenu automatique même si ça doit prendre des années encore ) dans lequel il est question d'une feuille (8cm * 12cm) de papier que l'on plie en ramenant le côté supérieur gauche sur le bord droit.

    Voilà un dessin :

    http://users.skynet.be/fa443546/10.jpg

    Je cherche la valeur de x qui minimise y.
    Pour ça je dois exprimer y en fonction de x mais je n'y arrive pas.

    Pouvez-vous m'aidez ? J'ai passé plusieurs heures à chercher, sans résultat

    merci

    -----
    Dernière modification par Bleyblue ; 18/02/2006 à 17h18.

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  3. #2
    Makalu

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Bonsoir,

    Essaye peut-être d'écrire que l'aire du triangle rectangle de côtés de longueur x et y est égale à l'aire de la partie repliée.

  4. #3
    Coincoin

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Salut,
    C'est moi qui interprète mal le dessin ou bien on a simplement y²=x²+12². Et dans ce cas, y est minimum pour x=0
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Makalu

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Bonsoir,

    Ce serait un peu trop simple Si tu regares bien la figure tu vois que le coin replié ne descend pas jusqu'en bas de la page... D'ailleurs y est l'hypoténuse du triangle ou le côté du triangle??

  6. #5
    Coincoin

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Je me disais aussi !
    C'est tout de suite moins facile...
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Herbiti

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    j'y suis arrivé

    voilà la solution :
    Herbiti

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  10. #7
    Herbiti

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    je n'arive pas à joindre le deesin :'(
    Herbiti

  11. #8
    Herbiti

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    sinon, j'obtient ceci:





    si

    Voilà la valeur
    Herbiti

  12. #9
    rvz

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Salut à tous,

    je vais peut-être dire des conneries, mais, intuitivement, il me semble que la solution qui minimise y est x = y = 8 cm ...
    En effet, pour un y fixé, comment est déterminé x ? En faisant un cercle de centre Y et de rayon y . Ensuite, si j'appelle Z l'intersection de ce cercle avec le coté opposé, X est sur la bissectrice de Y0Z (O = point x= 0 et y=0). Du coup, il est clair que l'on peut minimiser Y tant que le cercle de centre Y intersecte le coté opposé et tant que x est toujours inférieur à 8.
    Il se trouve précisément que ces deux conditions sont réalisées dans le cas limite x=y=8.

    __
    rvz

  13. #10
    Herbiti

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    j'ai eu confirmation de bleyblue, ma réponse est juste
    Herbiti

  14. #11
    rvz

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Citation Envoyé par Herbiti
    sinon, j'obtient ceci:





    si

    Voilà la valeur
    Euh, pour toi, y est la longueur du pli c'est ça ?
    Pour moi, c'était la longueur du coté...
    Je comprends maintenant pourquoi personne n'avait donné la réponse que j'ai écrite

    __
    rvz

  15. #12
    Herbiti

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    oui comme le dessin
    Herbiti

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  17. #13
    rvz

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Citation Envoyé par Herbiti
    j'ai eu confirmation de bleyblue, ma réponse est juste
    Et en plus je suis d'accord !

    __
    rvz

  18. #14
    Herbiti

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    I'm the best
    Herbiti

  19. #15
    Bleyblue

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Ok Herbiti m'a un peu expliqué comment il a fait, je vais essayer de refaire ça par moi même

    merci à tous

    P.S. : J'aurais peut-être du faire un dessin plus précis, toutes mes excuses ...

  20. #16
    Bleyblue

    Re : Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

    Ok je tombe bien sur la même réponse mais j'ai laissé sous cette forme la :



    parce que c'est plus simple à dériver

    En fait j'ai déja eu affaire à des problèmes plus difficiles, ici j'ai juste aborder l'exercice sans réfléchire comme un idiot (je pensais que trouver une relation entre x et y était immédiat ...)

    merci bien !

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