Problèmes d'optimisation, encore et toujours ...

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis occupé à essayer de résoudre un problème d'optimisation (je ne m'arrêterai que lorsque ça sera devenu automatique même si ça doit prendre des années encore ) dans lequel il est question d'une feuille (8cm * 12cm) de papier que l'on plie en ramenant le côté supérieur gauche sur le bord droit.

Voilà un dessin :

http://users.skynet.be/fa443546/10.jpg

Je cherche la valeur de x qui minimise y.
Pour ça je dois exprimer y en fonction de x mais je n'y arrive pas.

Pouvez-vous m'aidez ? J'ai passé plusieurs heures à chercher, sans résultat

merci
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[Makalu]

Bonsoir,

Essaye peut-être d'écrire que l'aire du triangle rectangle de côtés de longueur x et y est égale à l'aire de la partie repliée.

[Coincoin]

Salut,
C'est moi qui interprète mal le dessin ou bien on a simplement y²=x²+12². Et dans ce cas, y est minimum pour x=0

[Makalu]

Bonsoir,

Ce serait un peu trop simple Si tu regares bien la figure tu vois que le coin replié ne descend pas jusqu'en bas de la page... D'ailleurs y est l'hypoténuse du triangle ou le côté du triangle??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Je me disais aussi !
C'est tout de suite moins facile...

[invite3c81b085]

j'y suis arrivé

voilà la solution :

[invite3c81b085]

je n'arive pas à joindre le deesin :'(

[invite3c81b085]

sinon, j'obtient ceci:





si

Voilà la valeur

[invite6b1e2c2e]

Salut à tous,

je vais peut-être dire des conneries, mais, intuitivement, il me semble que la solution qui minimise y est x = y = 8 cm ...
En effet, pour un y fixé, comment est déterminé x ? En faisant un cercle de centre Y et de rayon y . Ensuite, si j'appelle Z l'intersection de ce cercle avec le coté opposé, X est sur la bissectrice de Y0Z (O = point x= 0 et y=0). Du coup, il est clair que l'on peut minimiser Y tant que le cercle de centre Y intersecte le coté opposé et tant que x est toujours inférieur à 8.
Il se trouve précisément que ces deux conditions sont réalisées dans le cas limite x=y=8.

__
rvz

[invite3c81b085]

j'ai eu confirmation de bleyblue, ma réponse est juste

[invite6b1e2c2e]

sinon, j'obtient ceci:





si

Voilà la valeur

Euh, pour toi, y est la longueur du pli c'est ça ?
Pour moi, c'était la longueur du coté...
Je comprends maintenant pourquoi personne n'avait donné la réponse que j'ai écrite

__
rvz

[invite3c81b085]

oui comme le dessin

[invite6b1e2c2e]

j'ai eu confirmation de bleyblue, ma réponse est juste

Et en plus je suis d'accord !

__
rvz

[invite3c81b085]

I'm the best

[Bleyblue]

Ok Herbiti m'a un peu expliqué comment il a fait, je vais essayer de refaire ça par moi même

merci à tous

P.S. : J'aurais peut-être du faire un dessin plus précis, toutes mes excuses ...

[Bleyblue]

Ok je tombe bien sur la même réponse mais j'ai laissé sous cette forme la :



parce que c'est plus simple à dériver

En fait j'ai déja eu affaire à des problèmes plus difficiles, ici j'ai juste aborder l'exercice sans réfléchire comme un idiot (je pensais que trouver une relation entre x et y était immédiat ...)

merci bien !