symétries dans une table de Pythagore
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symétries dans une table de Pythagore



  1. #1
    inviteb68ce3e8

    Question symétries dans une table de Pythagore


    ------

    En préparant une table de multiplication sous forme de table de Pythagore, j'ai découvert une symétrie étrange. Il y a, bien sûr la diagonale des carrés (1,4,9,16...81) qui est un premier axe de symétrie. Mais l'autre diagonale (9,16,21,24,25,24,...9) est aussi axe de symétrie : les nombres ayant le même chiffre des unités sont disposés de façon symétrique !!
    J'ai cherché a comprendre, j'ai (re?)découvert les notions de congruence et de modulo, et ça se démontre assez facilement d'ailleurs même pour un type un peu cancre dans mon style.
    Les deux nombres symétriques s'écrivent :
    (9-a)(1+b) et (9-b)(1+a), a et b entiers entre 0 et 9
    ces deux nombres sont congrus modulo 10
    en simplifiant on a :
    (9b-a) ≡ (9a-b) modulo 10
    (10b-b-a) ≡ (10a-a-b) mod10
    10b ≡ 10a mod10 ce qui est évident.
    Le plus drôle c'est que ça marche avec toutes les valeurs de a et b entiers même en dehors de l'espace 0 à 9

    Est-ce que quelqu'un a déja travaillé là-dessus ? Qu'est-ce qu'on peut en faire ?

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    matthias

    Re : symétries dans une table de Pythagore

    Tous les axes parallèles à celui-ci sont en fait axes de symétrie (modulo n)

  3. #3
    matthias

    Re : symétries dans une table de Pythagore

    Plus précisément, si on étend la table au plan entier, toute diagonale coupant un axe en n ou -n est axe de symétrie modulo n (pour les deux directions de diagonales).

  4. #4
    inviteb68ce3e8

    Re : symétries dans une table de Pythagore

    Merci pour ces intéressantes précisions.
    JS

  5. A voir en vidéo sur Futura

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