Equation avec logarithme neperien

[KHENEDA]

Bonjour,

J'ai un problème avec une équation qui a la forme suivante:



je n'arrive pas à sortir le terme X de cette équation. j'aimerais exprimer X en fonction de B, C et D... mais même mathcad ne donne rien...

quelqu’un pourrait me dire comment faire svp? (même une méthode approximative)

Ordre de grandeur de:
X = env 0,5
B = env 1.10^-10

Par avance, merci
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[inviteea028771]

La solution exacte s'exprime à l'aide de la fonction W de Lambert :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

Et la solution est alors


Après si ton calculateur n'a pas cette fonction, normalement n'importe quelle méthode numérique classique fonctionne (comme la méthode de Newton)

[KHENEDA]

Merci

Mais concretement, comment je fais pour calculer ( avoir la valeur numerique) de la valuer de X, une fois que je remplace les variables par leurs valeurs numerique?

je ne comprend rien à la fonction de lambert.

Cdlt,

[invited3a27037]

bonsoir

Tu vas sur le site http://www.wolframalpha.com/
La fonction de Lambert est W (majuscule)

par exemple pour le calcul de W(1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=W%281%29

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

La fonction W(z) ne fonctionne qu'avec un argument z positif

si il y a deux solutions à l'équation

J'obtiens l'une avec W_0 mais je n'ai pas trouvé comment avoir l'autre.

[KHENEDA]

merci pour votre aide.

Y a t'il une autre façon d’écrire W(B(C-1)/CD) sans utiliser la fonction de lambert?

[breukin]

Y a-t-il une autre façon d'écrire sans utiliser la fonction logarithme ?
Y a-t-il une autre façon d'écrire sans utiliser la fonction sinus ?
Y a-t-il même une autre façon d'écrire sans utiliser la division ?
(J'entends "sans utiliser" dans le sens exprimé par l'intervenant.)

Les fonctions s'inventent en fonction des besoins, quand celles existantes ne suffisent plus.

Après, on peut faire des développements en série entière ou des développements asymptotiques.
Mais même ainsi, on est parfois amené à inventer des séries de nombres, qui n'ont pas nécessairement d'expression simple (souvent on a des relations de récurrence).
Voir par exemple le premier site indiqué où on a le développement en série (avec rayon de convergence limité), mais sans explicitation de la règle de formation des coefficients. Je ne sais pas s'il existe les nombres de Lambert pour ces coefficients.