Loi de Poisson, déterminer Labmda ?

[invite8262d7ce]

Bonjour !!

Je suis en train de réviser un peu la Loi de Poisson pour un examen bientôt, et je tombe sur une question qui me pose problème....

Concrètement, voilà l'énoncé du problème;

" Le médecin qui était de garde en février 2012 (mois exceptionnellement froid en Europe) a constaté une recrudescence des appels des patients par grand froid et a mis en garde sa direction. Sur chacune des 4 semaines de ce mois de février, il a en effet répondu à plus de 25 appels de patients entre 1h et 5h du matin. On s’intéresse donc désormais à la variable aléatoire Y qui dénombre le nombre d’appel par un patient du médecin de garde entre 1 heure et 5 heures du matin, sur une semaine. "

-> On me demande de donner le paramètre Lambda pour cette loi de poisson..


J'ai le corrigé, mais qui me donne juste la valeur de lambda, 21, mais sans explications..

Je sais que lambda, c'est la moyenne et la variance théorique, mais je ne vois pas comment tomber sur 21..


Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci !!
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[invite8262d7ce]

Re-bonjour,
(Je ne peux plus éditer mon message, du coup je reposte.. )

En fait, l'exercice commençait par une autre partie, où l'énoncé était :

" Une étude menée en 2012 dans un service de soins intensifs a montré que le nombre X de malades nécessitant chaque nuit l’appel du médecin de garde entre 1 heure et 5 heures du matin est distribué selon une loi de Poisson de paramètre λ = 3. "


Du coup, puisque λ = 3 pour une nuit, et que je recherche λ pour une semaine, j'ai juste à multiplier par 7, d'où le λ = 21 !

Est-ce juste ça ?
A vrai dire je m'attendais à un calcul plus compliqué, car si c'est correct, ça ne tient que de la logique... ):

[invite9dc7b526]

Une somme de variables indépendantes poissonnienne suit encore une loi de Poisson. Donc ton raisonnement est juste si les nombres d'appels reçus durant diffrentes nuits sont indépendants. Dans la vraie vie ça peut être le cas ou non. Ca ne sera vraisemblablement pas le cas si la population des appelants potentiels est réduite. Mais dans le cadre de cet exercice, tu peux sans-doute postuler l'indépendance.