Primitive de √(arcsinx)/(1-x²)

[invitebf339e49]

Bonjour, dans le cadre d'un DM je dois trouver la primitive de √(arcsinx)/(1-x²) par changement de variable sauf que je ne vois pas du tout comment m'y prendre.

Je vous remercie par avance de votre aide

Cordialement
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[invited3a27037]

bonjour

Vu comme c'est écrit, la racine carrée porte uniquement sur le arcsinus. Et même Wolframalpha n'y arrive pas ...

Je crois plutôt que la racine porte sur le tout: sqrt(arcsin(x)/(1-x²))

Si c'est bien ça, il suffit de remarquer que 1/sqrt(1-x²) est la dérivée de arcsin(x)

[invitebf339e49]

Sur mon énoncé la racine ne porte que sur l'arcsin, et il m'est demandé d'intégrer cette fonction en utilisant un changement de variable

[inviteea028771]

Le changement de variable évident serrait u = arcsin(x), alors sqrt(1-x²) = cos(u) (sur-pi/2,pi/2) et l'intégrale devient , ce qui ne nous aide pas des masses.

On peut essayer x=sin²(u) sur l'intégrale de départ, ce qui nous donne dx = 2cos(u)sin(u)du, et l'intégrale devient

, mais rien de bien probant ne semble en sortir.


Je penche moi aussi pour une erreur d'énoncé, particulièrement si c'est un cours de base

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf339e49]

Ce n'est pas un cours de base (niveau école d'ingé) mais étant donné que je sors de DUT j'ai pas mal de lacune en maths.

Je vais me renseigner sur la possible erreur d'énoncé.

Merci quand même

[invitebf339e49]

Bonjour,

il y avait effectivement une erreur d'énoncé et la racine porte bien sur tout la fraction.

Du coup en posant comme changement de variable u=arcsinx je me retrouve à résoudre l'intégrale de racine(u) du sauf que là je bloque encore...

Si vous pouviez m'éclaircir là dessus

Merci d'avance

Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Du coup j'ai eu tort de supprimer mon message précédent .

Vous devez chercher la primitive de la forme par rapport à ...

[breukin]

Quand même, une primitive de , vous êtes censé la connaître... Quelle est la dérivée de ?