Intégrale de e(2x).cos(3x)

[invitebf339e49]

Bonjour, dans le cadre d'un DM je dois faire l'intégration par partie de e(2x).cos(3x) sauf que je n'arrive pas à m'en sortir car je n'arrive pas à éliminer de cos, sin ou e.

Si vous pouviez m'éclairer sur la résolution de cette intégrale.

Merci d'avance

Cordialement
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[inviteea028771]

L'idée, c'est d'intégrer par partie deux fois, pour se retrouver avec la même intégrale (à un coefficient près) qu'au début. On a alors quelque chose du genre :

[invitebf339e49]

Super merci j'ai réussi

[invited3a27037]

on pouvait aussi dire que
e(2x).cos(3x) = Re(e^(2x)*e^(3ix)) = Re(e^((2+3i)x))

Une primitive de e^((2+3i)x) s'obtient immédiatement

puis reprendre la partie réelle

[A voir en vidéo sur Futura]