Bonjour,
Je dois faire la démonstration suivante:
Sachant que A et B sont indépendants, montrer que A' et B' sont des évènements indépendants.
Je ne sais pas du tout comment faire ça fait des heures que je cherche ! Je sais que P(A inter B) = P(A) * P(B).
Merci
Bonsoir,
Juste par curiosité c'est quoiet
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2014 à 00h22.
Je crois qu'une autre façon de le dire c'est A barre ou A complément ... même chose pour B
Oui c'est ce que je pensais aussi.
Tu peux alors remarquer que d'après les lois de De Morgan :
Cordialement
Oui je comprend mais je ne vois pas en quoi ça m'est utile...
On a alors :
Je te laisse continuer.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2014 à 08h13.
... avec pour objectif de démontrer que
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2014 à 08h18.
Bonjour,
On peut aussi en avoir une connaissance intuitive en "visualisant" des ensembles.
Prenons un grand carré représentant l'univers.
Traçons deux cercles à l'intérieur de ce carré, de telle sorte qu'ils se coupent en deux points.
La zone commune correspond à P(A inter B).
Visuellement à quoi correspond l'indépendance ?
Traçons maintenant le cercle B à l'intérieur du cercle A.
Alors P(B\A)=P(A inter B)/P(A)=P(B),
donc P(A inter B)= P(A).P(B)
Puisque le cercle B est à l'intérieur du cercle A,
La zone complémentaire à A est à l'intérieur de la zone complémentaire de B et donc P(A' inter B')=P(A').P(B')
Heu ... Pseudoarallonge ...
Comment vois-tu l'indépendance avec tes deux cercles ?
"Puisque le cercle B est à l'intérieur du cercle A, " ??? Surtout pas ! Sinon A et B ne sont pas indépendants (sauf cas très limites du genre A=B=l'univers).
par contre, en représentant A par une bande horizontale et B par une bande verticale, on a bien l'indépendance.
Cordialement.
Exact, j'ai dit une grosse bêtise.
C'est très gentil mais encore une fois le déclic ne se fait pas... je suis capable de me rendre jusqu'à P(A') + P(B') - P(A' inter B') mais je ne vois vraiment pas qu'elle est l'étape suivante
Comment transformer es additions soustractions en multiplication au final ?
Bonjour,
Vous ne savez pas calculer p(A') en fonction de p(A) ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
1- p(a)= p(a')
Oui, ... et donc ?!Envoyé par meli12
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2014 à 15h38.
Je ne vois vraiment pas
Suis-je sensé remplacer P(A') par 1-P(A) dans mon équation ? 1-(PA)+1-P(B)-P(A' inter B') ... je ne vois pas a quoi ça me mène
Je reprends le message#6 :
A partir de là c'est presque terminé !
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2014 à 15h45.
P(A)+P(B) = 1 ? donc on reste avec seulement P(A)xP(B) ?
Dans quel film t'as vu ça ??
Rappel :
N.B. : Bon là je t'ai fait 95% de l'exo
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2014 à 15h59.
Je ne connaissais pas cette derniere règle ... mais merci beaucoup !
