Définition de bijection : application aux variable quantitative et continue

[So54]

Bonsoir, j aimerais savoir ce que je dois comprendre quand one dit qu une variable quantitative et continue a une bijection à l ensemble des rééls... merci beaucoup d avance ..
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[gg0]

Bonjour.

Pourrais-tu donner un exemple précis avec son contexte (scan ou photo d'une page de livre, document pdf ou son adresse Internet, ..) ?
En général, on parle d'ensembles en bijection ou du fait qu'une application est une bijection. dans ton cas il y a une application, la variable (statistique ? aléatoire ?) et un ensemble (les réels) et un verbe (avoir) qui sert à tout.

Cordialement.

[So54]

pas de problème voici un copié collé, je n ai pas réussi à faire de capture d'écran :

La qualité de la mesure
• Les variables quantitatives sont par définition le résultat d’une mesure.
– Qui dit mesure dit outil de mesure qui apporte ses propres limites (cf cours
antérieur sur la mesure)
• résolution, justesse, et fidélité .
• étalonnage, maintenance
• La résolution le l’outil impose une discrétisation des valeurs
– Le vrai continu, au sens mathématique (où une infinité de valeurs existe entre
deux valeurs données), n’est pas traduit dans le résultat de la mesure.
– L’important est que la précision de la mesure soit suffisante pour l’analyse
statistique de la variable.
• Deux (voire trois) décimales (après arrondi) sont suffisantes pour la
présentation des résultats
en espérant que cela suffise
sincères salutations

[gg0]

Ok.

Nulle part, il n'est question de bijection.
Reste-t-il une question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[So54]

Le discret et le continu
• Une variable quantitative continue
– Est par définition potentiellement continue
• Bijection avec l’ensembles des réels
• Si l’appareil de mesure le permettait, une infinité de valeurs
pourraient exister entre deux valeurs
• Une variable quantitative discrète
– Ne peut pas, par définition, prendre certaines valeurs
• Bijection avec l’ensemble des entiers
• L’appareil de mesure ne permettrait pas d’identifier une infinité de
valeurs entre deux valeurs (réalité du phénomène ou convention)
• Le pas entre deux valeurs successives peut ne pas être entier+++
– Ex notation au demi point voici , je vous prie de m excuser , je pense ne pas etre tres à l aise avec l outil informatique ...

[Médiat]

Bonjour,

Je suis atterré par ce genre de texte :

– Le vrai continu, au sens mathématique (où une infinité de valeurs existe entre deux valeurs données).

Non ! contrairement au sous-entendu, "continu" (au sens "même cardinal que ", ce qui semble être le cas ici) ne veut pas dire "infinité de valeurs existe entre deux valeurs données".

• Bijection avec l’ensemble des entiers

Ni nécessaire, ni suffisant pour définir le discret !

[Deedee81]

Salut,

Je trouve ça plutôt affligeant (les définitions issues du cours). Mas ne jetons pas la pierre à SO54 qui malheureusement doit faire avec. Je vais tenter une explication.

Pour répondre à la question.

Bonsoir, j aimerais savoir ce que je dois comprendre quand one dit qu une variable quantitative et continue a une bijection à l ensemble des rééls... merci beaucoup d avance ..

Ce qu'il faut comprendre. Appelons F la bijection en question, appelons V l'ensemble des valeurs de la variable quantitative et R l'ensemble des réels.
- A chaque valeur v dans V on associe une valeur F(v) dans R.
- Si v1 est différent de v2 alors F(v1) est différent de F(v2) (donc si F(v1) = F(v2) alors v1 = v2)
- Inversement si F(v1) est différent de F(v2) alors v1 est différent de v2

Ou en d'autres mots : pour une et une seule variable bien déterminée on fait correspondre un et un seul nombre réel bien déterminé. Un exemple : les températures indiquées par un thermomètre, le mercure pouvant se trouver n'importe où entre n'importe quelles graduations et à une position donnée du mercure on a une température donnée.

Si tu ne connais pas les définitions exactes des réels, considère les nombres décimaux, comme 3,1415926.... etc.... C'est suffisant pour ton problème.

Inversement, si ta variable c'est "nombre de billes dans un sac", c'est forcément un nombre entier, pas un nombre réel.

Pas besoin de la continuité dans tout ça.

C'est vrai qu'intuitivement on associe le discret aux entiers et le continu aux réels. C'est dans ce sens là que ton cours le présente (mal).

En fait, pour définir la continuité on a besoin d'autres ingrédients et cette association (N = discret, R = continu) n'est pas toujours vraie. C'est vrai dans le cas habituel avec la, euh, topologie "naturelle" (je ne suis plus sûr du terme).
Mais tu devrais pouvoir éviter ces complications.

Bon, j'espère que cela va t'aider. Question : tu es en quelle année de cours ?

[Médiat]

Bien sûr, ce n'est pas à So54 que je jetais la pierre, mais au document cité, sans doute écrit par un professeur/assistant (ou ...) et c'est cela qui est affligeant.

Confusion permanente entre continu (au sens de ordre dense) et puissance du continu (bijection avec les réels) d'un côté et discret (au sens de la topologie discrète, ou de l'ordre discret), et le dénombrable (en bijection avec les entiers).

[gg0]

Bonjour.

On est semble-t-il dans un mélange de statistiques et de théorie de la mesure physique.
Pour la mesure, on est pas nécessité dans le cadre du discret : la précision n'est jamais parfaite. Cependant, si la variable est continue, à priori, l'appareil arrondit une valeur qui pourrait être n'importe quelle valeur réelle dans un intervalle donné (penser à un voltmètre); parfois il moyenne une valeur variable (là encore dans un intervalle donné -penser à un tachymètre, le compteur de vitesse).
Si la variable est discrète, c'est à dire qu'en ordonnant ses valeurs (c'est possible), on a une suite finie ou infinie de valeurs possibles, alors entre 2 valeurs successives, il n'y a aucun nombre qui soit une valeur possible de la variable.

En statistiques, on utilise un peu cette distinction, mais en pratique, on parle de variable discrète lorsqu'on traite directement les valeurs obtenues, et de variable continue lorsqu'on rassemble les résultats dans des classes définies par des intervalles de valeurs. Ce qu'on fait même pour des variables naturellement discrètes, mais prenant de très nombreuses valeurs dont la valeur exacte n'est pas importante (par exemple répartition des revenus imposables en France).

Enfin la ligne sur la bijection est au mieux un résumé malheureux, mais en tout cas une erreur : La plupart des variables continues ne prennent pas n'importe quelle valeur. par exemple la longueur d'une tige métallique, mesurée suivant la température, varie dans un petit intervalle; de toutes façons elle ne sera jamais négative, et même nulle, même au zéro absolu, et à grande température elle se détruit.

C'est vraiment le cours de ton prof ?

Cordialement.

[Deedee81]

Bien sûr, ce n'est pas à So54 que je jetais la pierre, mais au document cité

Oui, c'était clair. Désolé si moi j'ai été ambigu.

La plupart des variables continues ne prennent pas n'importe quelle valeur.

Bien vu. C'est vrai aussi de mes températures. Tout appareil de mesure à une certaine gamme. La bijection (théorique) se fait avec un intervalle.

[Médiat]

Bien vu. C'est vrai aussi de mes températures. Tout appareil de mesure à une certaine gamme. La bijection (théorique) se fait avec un intervalle.

Bien plus : la bijection se fait avec "quelques entiers", c'est particulièrement visible avec les appareils à lecture digitale, mais c'est vrai aussi des autres (à ma connaissance) que ce soit dû à la précision de l'appareil, et/ou à la capacité d'interpolation du lecteur (avec mon mètre ruban qui est en mm, je mesure au 1/2 mm, un professionnel doit faire mieux que cela, mais en tout état de cause, 1m en 1/10 de mm cela ne fait que les valeurs entières comprises entre 0 et 10000).

[Deedee81]

Bien plus : la bijection se fait avec "quelques entiers", c'est particulièrement visible avec les appareils à lecture digitale, mais c'est vrai aussi des autres (à ma connaissance) que ce soit dû à la précision de l'appareil, et/ou à la capacité d'interpolation du lecteur (avec mon mètre ruban qui est en mm, je mesure au 1/2 mm, un professionnel doit faire mieux que cela, mais en tout état de cause, 1m en 1/10 de mm cela ne fait que les valeurs entières comprises entre 0 et 10000).

Oui, d'où mon "(théorique)" car ce lien avec les réels est en réalité une modélisation théorique (tout à fait justifiée) et pas du tout une bijection avec les grandeurs mesurées.

J'espère que So54 va nous dire c'est dans quelle année/matière/étude. Suis curieux de savoir.

[So54]

Bonjour à tous , je m excuse par avance de ne pas avoir répondu plus tot : en effet je suis en médecine(pour les curieux ) ) et ceci était extrait d un de nos cours de mathématiques que l on doit suivre exclusivement sur internet ! (sans commentaire !) je vous remercie pour vos explications qui , vont , une fois totalement décortiquées me seront, à mon avis, très utiles .

[So54]

Par ailleurs , j ai été très heureuse de savoir que les choses que l'on nous demande d'apprendre,qui plus est sans explication, ou plutôt d ingurgiter, sont erronées...