Question de limite

[invite0ad54afb]

bonsoir,
dans cette question on pose D={xIR / ((a,n) ZxIN, }
et f de IR vers IR continue sur IR
Montrons que f est constante sur D alors f est constante sur IR

pour résoudre l'exercice j ai pensé a prouver tout d'abord la densité de D dans IR et puis recourir à la continuité de f et appliquer la définition de la limite de f au voisinage de tout réel ce voisinage qui contiendra toujours un élément de D et donc ce qui donne que pour tout x de IR f(x)=constante

pour prouver la densité de D j'ai pris x et y () quelconques de IR montrons qu'il existe (a,n) de ZxIN tel que donc j'ai pensé à choisir un n tel que où jouera le rôle de donc il suffit de prendre n tel que n>(1/ln(2))*(1/ln(y-x)) donc on peut prendre n=E((1/ln(2))*(1/ln(y-x))+1) ce qui prouve la densité de D .est-ce que j'ai tort quelque part ?
si oui pouvez vous m'indiquer une meilleure méthode
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[gg0]

Bonjour.

Tu te compliques la vie en cherchant à expliciter a : seule son existence est utile (d'ailleurs, il y en a une infinité). Tu cherches a et n pour que

Pour cela, il suffit que l'intervalle soit suffisamment large pour contenir un entier, par exemple soit de largeur strictement supérieure à 1. Si ce n'est pas vrai pour n=0, la largeur tendant vers l'infini dépassera 1 pour une entier n (dont la valeur précise n'a pas d'importance, il y a une infinité de valeurs possibles).

Pour ce que tu as écrit, je n'ai pas revérifié tes calculs, mais le "1/ln(y-x))" m'inquiète pour la justesse des calculs.

Cordialement.

[invite0ad54afb]

pour trancher du coté calculs j ai voulu montrer que
donc
donc
et en introduisant le ln on tombe sur

[gg0]

Je ne sais pas ce que tu appelles "introduire le ln", mais en utilisant la croissance de ln et l'inégalité précédente, on ne trouve pas ça. Détaille le calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ad54afb]

effectivement,
j'ai commis une erreur c'est plutot