Petite question sur une limite

[invite357f75ad]

Bonjour tout le monde,

Dans un exercice, j'ai utilisé le raisonnement suivant :



(ici désigne une fonction définie sur R non nécessairement continue)

Le problème, c'est que ma prof de maths m'a dit que c'était faux, mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi. Pour moi, dans ma tête, si une fonction tend vers un réel en un réel , et que sa composée tend vers un réel en , alors cette fonction tend vers en , qu'elle soit continue ou non.

Pourriez vous m'expliquez pourquoi est-ce faux, et éventuellement me donner des contrexemples ?


Merci d'avance.
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[Jeanpaul]

f o f peut aussi s'écrire f [f(x)] et quand x tend vers - infini, f(x) tend vers zéro donc f o f tend vers f(0) et pas 0 en supposant la fonction continue.

[invite357f75ad]

Euh... merci pour ta réponse mais tu ne réponds pas vraiment à ma question.

Il ne s'agit pas de savoir quelle est la limite de fof en -inf puisque j'ai, au préalable, prouvé que . J'ai ensuite utilisé ce résultat et le fait que (limite que j'ai également démontré) pour montrer que f tend vers 0 en 0.
Ce que je ne sais pas, c'est pourquoi ce raisonnement ne tient pas la route.

[gg0]

Bonjour.

Puisque tu penses que ton raisonnement "tient la route", tu peux donc donner le théorème que tu appliques. Moi, je ne le connais pas.
Si ce n'est pas un théorème, mais une preuve un peu plus complexe, tu peux nous l'écrire, on appréciera (on sera contents).

Maintenant, si tu es seulement persuadé que tes hypothèses ont pour conséquence ta conclusion, sans pouvoir le prouver par une application de théorème ou de succession de théorèmes, grand bien te fasse ! Mais ce n'est pas un raisonnement. C'est seulement une affirmation non fondée.

Comme c'est toi qui as écrit ce passage, la charge de la preuve te revient. Le prof te dit "je ne te crois pas" (sous la forme un peu abrupte "c'est faux"). Tu ne peux soutenir ta thèse qu'en la prouvant. Si tu n'en es pas capable, le prof a eu raison de te sanctionner, puisque tu ne respectais pas la règle du jeu mathématique : Prouver.

Donc essaie de faire cette preuve. Si tu n'y arrives pas, tu seras bien plus motivé pour chercher un éventuel contre exemple.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite357f75ad]

Merci de ta réponse gg0.

Je n'ai pas dis que je pensais que mon raisonnement tenait la route (d'où sors-tu ta citation...) mais que je ne savais pas pourquoi il était faux.

Je ne suis en aucune façon persuadé que ce que j'ai écrit soit juste, et j'admettrai bien volontiers qu'ils soient faux, pourvu que je comprennes pourquoi. Ton interprétation un peu hâtive est presque vexante, car je ne suis pas du tout dans cet optique prétentieuse de montrer que mon raisonnement est correcte, bien au contraire.

De plus, ma prof ne m'a pas dis, et n'a pas non plus voulu dire "je ne te crois pas" , mais bien "c'est faux, tu ne peux pas utilisé ce résultat".

Bref, je ré-explique rapidement. Comme ,
on aurait
et vu que
on aurait finalement .
J'imagine que le problème se situe dans la deuxième ligne du calcul, mais je ne sais pas pourquoi, et je ne pense pas m'appuyer sur la continuité non ? Ou alors c'est encore autre chose.

Je ne vois pas ce qu'il y aurait a prouver ici, je n'utilise pas de propriétés particulières, et je ne vois pas non plus ce qu'il aurais de plus à détailler.

Bon, j'espère avoir été plus clair.

[gg0]

"Ce que je ne sais pas, c'est pourquoi ce raisonnement ne tient pas la route. "
C'est bien de toi ? J'ai repris tes mots.

Et tu n'as rien compris à ma;proposition. je n'ai jamais dit que tu croyais ta règle correcte, je t'ai dit quel est le fonctionnement des maths.
Puisque tu veux comprendre pourquoi ta prof a dit que c'est faux, il te faut justifier en quoi c'est juste, en tout cas essayer; ou voir pourquoi c'est faux. mais justement, tu ne vois pas. Donc tu es dans la situation de celui qui dit que c'est vrai (si c'est faux, on ne dit pas que c'est vrai). Même si tu as une forte intuition que c'est faux. Et rien à voir avec de la prétention, simplement le fonctionnement normal des maths. On prouve, c'est tout ! Et même un contre exemple est une preuve.

Donc reprends ta démonstration, celle que tu viens de refaire, en appuyant chaque étape sur un théorème (pas sur une conviction du genre "je ne crois pas ..", sans dire des énormités du genre : "Je ne vois pas ce qu'il y aurait a prouver ici, je n'utilise pas de propriétés particulières" !! Car c'est justement parce que tu n'utilises pas de propriété que ce n'est pas une preuve !

Quel est le théorème qui te permet de passer de la première ligne à la deuxième ?


Cordialement.

NB : Ce n'est pas très évident, mais tant que tu n'essaieras pas de voir où ton raisonnement pêche (ou bien que ta prof s'est trompée), je ne vois pas de raison de t'aider plus.
NBB : Si tu te vexes pour si peu, tu va mal vivre ta vie d'adulte. Relis mon message dont le deuxième paragraphe montre que le premier est plus une supposition qu'une affirmation. Je suis souvent un peu provocateur, pour que le questionneur se pose les bonnes questions. Tu as fait déjà un tout petit pas dans la bonne direction.

[invite357f75ad]

Pourquoi tant de condescendance ?
Sérieusement, tu ne penses pas que si je viens demander de l'aide ici, c'est parce que j'ai déjà réfléchis un moment sur le problème ?
Quel intérêt d'aller sur un forum d'entre-aide si ton seul but est d’inonder les gens de paroles méprisantes et improductives ?

Non, tu n'a pas repris mes mot, tu as insinué que je pensais avoir raison en mettant des guillemet pour appuyer ta proposition. Je n'aime pas qu'on détourne mes paroles.

Et que veux tu que je prouve ? Le théorème des fonctions composées ? Les fondements de l'analyse ?
Tu es si vague dans tes propos qu'ils se vident de leur sens. Tu peux copier coller ton message dans tout les topics de ce forum, ça devrait passer sans problème.

Bref, je pense que la plupart qui m'auront lu (toi y compris, même si tu ne souhaites pas m'aider, mais juste me faire passer pour un idiot) auront compris l'idée de mon raisonnement.
Ce que je demande, c'est pourquoi il est faux, c'est tout.

"Si tu te vexes pour si peu, tu va mal vivre ta vie d'adulte" : sans commentaire.

Je trouve vraiment dommage qu'une personne comme toi, qui a sans doute des connaissance super approfondies sur le sujet, ne partage son savoir de manière plus didactique, plutôt que d'essayer d'humilier les gens et de les écraser sous son ego.

[Médiat]

Bonsoir,

gg0 a parfaitement raison, c'est en suivant ces conseils que vous ferez des mathématiques, d'autant plus que votre professeur a raison, lui aussi.

Mais en tout état de cause, en mathématiques (en fait dès que la logique est invoquée), avoir raison pour de mauvaises raisons, c'est avoir tort.

[Médiat]

Ce que je demande, c'est pourquoi il est faux, c'est tout.

Difficile de répondre à cette question puisque vous ne présentez aucun raisonnement :

Comme xxx,
on aurait yyy
et vu que zzz
on aurait finalement ttt.

Ce que vous propose gg0 c'est de transformer cette suite d'affirmation en démonstration, et si vous n'y arrivez pas de déterminer à quel endroit, le passage d'une affirmation à une autre n'est pas possible : vous aurez votre réponse, si vous y arrivez, vous aurez aussi votre réponse !

[invite357f75ad]

u_u

Evidemment. Vous savez comment les mathématiques fonctionnent. Vous en avez saisis en un instant toute la complexité. Ce n'est pas mon cas, et je n'en aurais de ma vie entière jamais la prétention.

J'étais simplement venu demander conseil.
Il aurait été tellement plus simple de m'orienter, de me donner des indices, si du moins vous rechigner à me donner une explication complète, plutôt que de feindre de ne pas me comprendre.

Balancer un "si tu pense que c'est vrai, prouve le, c'est comme ça que nous, les grands mathématiciens que nous sommes, faisons les mathématiques" alors que j'étais justement en galère pour vois ce qui n'allais pas, ça n'avais aucune sens.

Si j'avais pu prouver, ou infirmer ce que j'avance, je ne serais pas ici.

Bref, pas envie de me prendre la tête plus longtemps.

Au revoir, et merci pour vos réponses.


Edit : "si vous n'y arrivez pas de déterminer à quel endroit, le passage d'une affirmation à une autre n'est pas possible : vous aurez votre réponse"
Donc si je n'arrive pas à demontrer une affirmation, c'est qu'elle est fausse ? Ca n'a pas grand sens.

[Médiat]

Edit : "si vous n'y arrivez pas de déterminer à quel endroit, le passage d'une affirmation à une autre n'est pas possible : vous aurez votre réponse"
Donc si je n'arrive pas à demontrer une affirmation, c'est qu'elle est fausse ? Ca n'a pas grand sens.

Je sais que la remarque suivante ne servira pas à grand-chose puisque le posteur initial a décidé de "ne pas prendre la tête plus longtemps", mais il va de soi que déterminer à quel endroit une affirmation n'est pas une démonstration valide permet de savoir à quel endroit un raisonnement est non acceptable (ce qui ne préjuge en rien de la validité de la conclusion, d'ailleurs)

[invite357f75ad]

permet de savoir à quel endroit un raisonnement est non acceptable

Mais je sais à quel endroit il est pas acceptable ! Et je l'ai déjà dit. Ce que je demande, c'est pourquoi, et j'ai vraiment l'impression de me répeter.
On tourne un peu en rond là.

Ce qui est drôle, c'est que vous agissez comme si j'avais présenter mon raisonnement comme un raisonnement mathématique valable... Je ne saisis pas vraiment pourquoi.

[gg0]

Tu le sais,

et tu réfutes par avance l'explication. Donc tu ne le sais pas :
"J'imagine que le problème se situe dans la deuxième ligne du calcul, mais je ne sais pas pourquoi, et je ne pense pas m'appuyer sur la continuité non ? "
Alors sur quoi t'appuies-tu ?

J'essaie de te faire faire des maths, et tu t'énerves. Tu me reproches de dire que tu crois alors que tu ne crois pas, mais tu refuses de tirer les conséquences de ce que tu écris.

Bon, alors comment, si f n'est pas continue, passes-tu de la première ligne à la deuxième ?

Et avec ça, on peut fabriquer un contre exemple (pas évident).
Par exemple, la fonction qui est donnée par f(x)=1/ x si x<0, 1 si x=0 et 0 si x>0.

Mais ce n'est pas le contre exemple qui montre que tu faisais un raisonnement faux (ta pof ne l'avait pas en tête. C'est l'absence d'utilisation de règle. Même si la conclusion avait été juste, c'était une faute mathématique. Depuis le début c'est ce que j'essaie de te faire comprendre.

Cordialement.

[Médiat]

Essayer de répondre à la question précise de gg0

Quel est le théorème qui te permet de passer de la première ligne à la deuxième ?

Et comme je ne veux plus me "prendre la tête" moi non plus, essayer donc la fonction définie par :

f(x) = -1/x pour x < 0
f(x) = x pour x> 0
non définie en 0, ce qui en fait une fonction continue sur son domaine !

[EDIT] gg0, j'ai posté sans voir votre post, mais je crois que votre fonction ne convient pas.

[gg0]

Si, si, Médiat.

f(f(x)) = 0 pour x proche de moins l'infini, mais f n'a pas de limite en 0.

Mais ton exemple est intéressant aussi.

Cordialement.

NB : j'ai l'habitude de tutoyer.

[Médiat]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, pour x < 0, f(x) = 1/x qui est aussi négatif, et donc f(f(x)) = 1/f(x) = x qui tend vers -l'infini (et non 0) quand x tend vers -l'infini.

[gg0]

Ah oui,

tu as raison, j'ai sauté le - du -1/x pour x<0. Et comme il figurait dans ton exemple, je n'ai pas vu qu'il n'y était pas dans le mien.

Cordialement.