[Trigonométrie] Application d'une identité

[inviteafc1e92d]

Bonjour,

Je pense que c'est bon, mais je vous sollicite pour une vérification, surtout, à la fin...

1°) Démontrer la relation :
2°) Résoudre l'équation

---

1°)
Donc .

2°) Cette équation est du premier degré en ssi : et , avec .
Celà étant, le discriminant réduit est :
Les solutions de cette équation sont :





Remarque : et , de même et
On en déduit le signe des racines : et ?

Merci et @+
-----

[inviteafc1e92d]

Je viens de me rendre compte que :

@+

[gg0]

Il reste à voir le cas où ce n'est pas du second degré.

[inviteafc1e92d]

Ok, je traite ce cas...

Lorsque le coefficient de est nul l'équation devient :
puisque on a : .
Le dénominateur s'annule pour : , c-a-d si :
ou seulement.
Une formulation équivalente : ou
Je pense que l'on doit pouvoir rassembler ces conditions dans une expression ?

Merci et @+

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu t'es compliqué la vie : On connaît (au signe près) la valeur de cos(a). Donc le mieux est de regarder les deux cas.
Ensuite écrire la fraction sans savoir si elle existe, diviser par un nombre potentiellement nul est une mauvaise habitude. Il vaut mieux traiter le cas où le facteur de x est nul, puis le cas où il est non nul. C'est plus clair, et plus sain. Et ça permet de donner l'ensemble des solutions dans ce cas aussi (ce que tu n'as pas fait !).
La formulation que tu cherches pourrait-être b=a+2k"pi.

Cordialement.

[inviteafc1e92d]

Merci pour ta réponse, mais je viens de m'apercevoir (tardivement) qu'en utilisant le discriminant réduit, j'ai fais une bourde de calcul pour déterminer et . En effet, il faut diviser seulement par le coefficient dominant, pas !
On doit avoir :

Avec ce résultat, on voit directement que : et

Tu t'es compliqué la vie : On connaît (au signe près) la valeur de cos(a). Donc le mieux est de regarder les deux cas.

C'est sûr, je n'ai pas "réalisé" que si , c'est plus facile et limpide.
Dans le premier cas, , l'équation s'écrit :

Dans le second cas, , l'équation devient :

Ensuite écrire la fraction sans savoir si elle existe, diviser par un nombre potentiellement nul est une mauvaise habitude. Il vaut mieux traiter le cas où le facteur de x est nul, puis le cas où il est non nul. C'est plus clair, et plus sain. Et ça permet de donner l'ensemble des solutions dans ce cas aussi (ce que tu n'as pas fait !).

J'essaye de représenter l'ensemble des solutions : , mais si l'équation est du 1er degré on a : OU
C'est la bonne écriture ?
@+

[gg0]

Bonsoir.

Je ne sais pas ce que les conditions font dans l'ensemble des solutions.
J'aurais présenté ainsi :
1) Si .

2) Si alors :

Si

Si

3) Si alors :

etc..

Cordialement.

A noter : Tu n'avais toujours pas fini la résolution, faute d'examiner vraiment les cas de valeurs de a et b.