Application du produit scalaire : trigonométrie

[invite3c23540d]

Bonsoir à tous, et merci de votre aide.

Énoncé :
1)Soit x un réel quelconque. Simplifier A(x)=sin(x)+sin(x+2pi/3)+sin(x+4pi/3)
2)a)Déterminer la valeur exacte de cos(pi/8) (conseil : utiliser la formule cos²x=...)
b)En répétant la même procédé...déterminer la valeur exacte de cos(pi/32)
3)a)Déterminer les valeurs exactes de cos (pi/12) et sin(pi/12)
b)Déterminer les valeurs exactes de cos (5pi/12) et sin (5pi/12)

Réponses :
1) Je ne sais pas.
2)a)Je ne sais pas laquelle formule appliquer cos²x=1+cos2x/2 ou cos²x=1-sin²x et comment le calculer
3)a)cos(pi/12)=racine6+racine2/4
sin(pi/12)=racine6-racine2/4
b)cos(5pi/12)=racine6-racine2/4
sin(5pi/12)=racine6+racine2/4

Voilà merci de m'aide
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

1a) Il s'agit juste d'appliquer les formules de trigonométrie usuelles, visiblement celles portant sur la fonction sinus. 2pi/3 et 4pi/3 sont des angles dont on connaît les cosinus et sinus.

2a) Pareil, tu connais les formules, essaye!

Pour la suite, quelles formules as-tu utilisées? Je ne trouve pas la même chose.

Bon courage!

[invite3c23540d]

D'accord.Merci.

Donc le 1) a(x)=sinxcos-1/2sinx+racine3/2cosx-1/2sinx-racine3/2cosx
a(x)=sinxcosx-1/2sinx-1/2sinx

Pour le 2a) cos²(pi/8)=(1+cos2(pi/8)/2
et on simplifie ça comment ?^^

Pour 3) j'ai procédé comme ça : cos5pi/12=cospi/6cospi/4-sinpi/6sinpi/4=racine3/2*racine2/2-1/2*racine2/2=racine6-racine2/4

[invitee4ef379f]

Donc le 1) a(x)=sinxcos-1/2sinx+racine3/2cosx-1/2sinx-racine3/2cosx
a(x)=sinxcosx-1/2sinx-1/2sinx

Pourquoi le sinx est il devenu sinxcosx?

Pour le 2a) cos²(pi/8)=(1+cos2(pi/8)/2
et on simplifie ça comment ?^^

Euh... je dois vraiment répondre à ça??

Pour le 2b, tu n'as qu'à suivre la même méthode, c'est écrit dans l'énoncé

Pour 3) j'ai procédé comme ça : cos5pi/12=cospi/6cospi/4-sinpi/6sinpi/4=racine3/2*racine2/2-1/2*racine2/2=racine6-racine2/4

D'accord. Je pensais utiliser quelque chose de similaire à ce qui t'est demandé au dessus, mais ça marche comme ca! Je ne vérifie pas le reste.

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c23540d]

Ah mince erreur ^^

Eh bien ça donne : a(x)=sinx-1/2sinx+racine3/2cosx-1/2sinx-racine3/2cosx
a(x)=sinx-1/2sinx-1/2sinx

-1/2sinx-1/2sinx ça fait -1sinx ce qui fait -sinx +sinx = 0 ?

Pour le 2a) cos²(pi/8)=(1+cos2(pi/8)/2
cos(pi/8)=racine(2+racine2)/2 ?

b) cos²(pi/32)=(1+cos2(pi/32)/2
cos(pi/32)= je vois pas là ?

Merci de votre soutien

[invitee4ef379f]

-1/2sinx-1/2sinx ça fait -1sinx ce qui fait -sinx +sinx = 0 ?

Eh oui!

Pour le 2a) cos²(pi/8)=(1+cos2(pi/8)/2
cos(pi/8)=racine(2+racine2)/2 ?

Tu y es presque, il manque un peu de justification.

Pourquoi est ce que:


Et non pas:

b) cos²(pi/32)=(1+cos2(pi/32)/2
cos(pi/32)= je vois pas là ?

Ton énoncé stipule: "En répétant le même procédé, [...]"

Il n'est pas écrit combien de fois tu dois le répéter...

[invite3c23540d]

Ah mercii

Ah et comment on fait pour le pi/32 je ne comprends pas :s

[invite3c23540d]

Help me please

[inviteb1404377]

à mon avis, pour pi/3, il faut appliquer le même principe, par récurrence:




Ensuite, tu calcules de la même façon:


Puis,

Ce qui donne au final:



Reste plus qu'à mettre tout sous racine (je l'aurais bien fait, mais apparemment les balises tex ne permettent pas plus de 3 racines imbriquées...).

[invitee4ef379f]

Voilà. En mettant tout sur le même dénominateur ça donne quelque chose de plus sympa!

[inviteb1404377]

Voilà. En mettant tout sur le même dénominateur ça donne quelque chose de plus sympa!

Exact, j'avais oublié ce détail.

Boh, allez, je suis plus à ça près:






(Vive Tex!)

[invitee4ef379f]

Sauf que le troisième terme ne va pas :



Et du coup le résultat non plus :

[inviteb1404377]

Sauf que le troisième terme ne va pas :



Et du coup le résultat non plus :

Sûr? À la première mise sur dénominateur commun, on a bien 4 comme dénominateur.
Mais ce 4 là est sous la racine aussi, donc ça donne 2. en multipliant avec le dénominateur suivant, on réobtient 4, et ainsi de suite...

Donc, avec toutes les étapes (détaillées) depuis le début:


On retrouve bien un dénominateur 4, puis on recommence du coup...

Tu vois une erreur quelque part?

[invited96f72a6]

Bonjour à vous 3 je suis également en première S et TITOU22 je ne comprends pas trop pourquoi tu as mis cos²a= (1+cosa)/2 qu'est ce que ça apporte de le mettre dans ce sens alors qu'on a eu cette équation

cos(2a)= 2cos²a-1

moi à la fin je trouve

cos(pi/32)= (√4√4√(4+√2))/2
Mais je suis sûre d'avoir faux mais bon on va dire que le calcul est assez difficle =S

[invited96f72a6]

Ensuite, tu calcules de la même façon:


Puis,

Je ne vois pas pourquoi tu cherches pi/4 alors qu'avant nous devions calculer pi/8 donc pi/4 n'est pas obligatoire

[invitee4ef379f]

Bonjour,

moi à la fin je trouve

cos(pi/32)= (√4√4√(4+√2))/2

Peux tu nous expliquer la manière dont tu as fait ton calcul?

Explique nous juste pour , la suite n'est que répétition.

Merci!

[invite3c23540d]

Bonjour à toi très cher,

J'ai pris cette formule tout bêtement puisqu'elle était citée dans l'énoncé

[invited96f72a6]

Oui biensur mais j'ai recalculé et j'ai trouvé une autre réponse mais comme dit il se peut qu'elle soit fausse.

Donc déja j'ai utilisé la formule ==> cos(2a)= 2cos²-1

Ensuite j'ai mis a=pi/8

cos(2*pi/8)= 2cos²(pi/8)-1

or cos (2*pi/8)= cos pi/4

2cos²(pi/8)-1= racine carrée de 2 sur2

d'où cos² (pi/8)= racine carrée de 2 sur2 + 1
= (√2 +2)/2

voila comment j'ai fait

mais après pour pi/32 à la fin je trouve √1+√1+√(√2+2)/2

et les deux racines de 1 ne sont pas divisé par 2

[invited96f72a6]

ah d'accord parce que moi dans mon énoncé je n'ai pas de formule c'est pour ça

[invitee4ef379f]

Donc déja j'ai utilisé la formule ==> cos(2a)= 2cos²-1
[...]
2cos²(pi/8)-1= racine carrée de 2 sur2

d'où cos² (pi/8)= racine carrée de 2 sur2 + 1

Donc au final tu utilises bien la formule:


avec

d'où cos² (pi/8)= racine carrée de 2 sur2 + 1

Il ne manquerait pas un en facteur des fois? N'oublie pas non plus que tu obtiens un cosinus au carré...

Pour , il suffit juste de répéter la même chose 3 fois de suite, sans faire d'erreur

Bon courage!

[invite3c23540d]

Et donc pi/32 dans tout cela ?^^

[invited96f72a6]

non non je suis sûre qu'il ne manque pas 1/2

mais bon je vais laisser ce que j'ai mis merci

[invitee4ef379f]

Sûr? À la première mise sur dénominateur commun, on a bien 4 comme dénominateur.
Mais ce 4 là est sous la racine aussi, donc ça donne 2. en multipliant avec le dénominateur suivant, on réobtient 4, et ainsi de suite...

Donc, avec toutes les étapes (détaillées) depuis le début:


On retrouve bien un dénominateur 4, puis on recommence du coup...

Tu vois une erreur quelque part?

Non je ne vois pas d'erreur, j'ai oublié de prendre la racine de 4, my mistake!

Comme quoi je ne suis pas infaillible, et je ferais bien de m'écouter quand je dis de ne pas faire d'erreur!

[invitee4ef379f]

non non je suis sûre qu'il ne manque pas 1/2

mais bon je vais laisser ce que j'ai mis merci

Pourtant, si


alors:


(là je ne me trompe pas)

En suivant le raisonnement de tguiot tu arrives à tes fins!

[invite3c23540d]

 Cliquez pour afficher

Cos²( π/32)= (cos2(π/32)+1)/2
cos² (π/32)=(cos π/16+1)/2
cos² (π/32)=(√(2+√(√2+2)) +2)/((2 )/( 2))
cos²( π/32)=(√(2+√(√2+2)) +2)/4
cos²( π/32)=√((√(2+√(√2+2)) +2)/4)

Voilà avec judith nous nous sommes cassés la tête et on a trouver la solution. Merci à vous de votre aide.

[invited96f72a6]

ben avec titou22 on a rallié nos forces et on a trouvé mais merci pour vos conseils ^^

[invite3c23540d]

[IMG][/IMG]


Voilà avec un imprimer d'écran pour que ce soit plus claire.

[invite3c23540d]

Voilà avec un imprimer d'écran pour que ce soit plus claire.

[inviteb1404377]

[...]

J'avais déjà donné la réponse finale à la page précédente. Il doit y avoir une erreur dans ton calcul, car ma réponse est la bonne. Tu trouveras le détail du début du calcul sur un des mes posts précédents (ici)

[invite3c23540d]

Oui effectivement mais c'était confus car on ne savait pas...
En tout cas de votre aide !