Nombre de triangles dans un polygone
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 25 sur 25

Nombre de triangles dans un polygone



  1. #1
    invite82bd8b9c

    Nombre de triangles dans un polygone


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à connaitre le nombre de triangles contenus dans un polygone convexe à x cotés et dont au maximum 2 diagonales sont concourantes.
    J'impose une autre condition:je veux que ces triangles aient pour cotés les diagonales du polygone.

    J'ai trouvé ceci :
    https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS...wtriangle.html
    http://oeis.org/A006600

    qui dénombre l'ensemble des triangles, mais j'aimerai maintenant retirer les triangles dont un coté au moins est un coté du polygone pour trouver le nombre de triangles que je cherche.

    Seulement, ça ne me parait pas si facile que ça...

    -----

  2. #2
    Amanuensis

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Peut-être me goure-je, mais il me semble que c'est n/3 fois le nombre de partitions de n-6 en trois entiers, pour n>=6, et 0 sinon. (Ou encore le nombre de partitions de n-3 en trois entiers non nuls...)

    Le nombre de partitions d'un entier en trois entiers n'a pas de formule close, il me semble.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  3. #3
    Médiat

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Bonjour moebius2 ,

    Pouvez-vous confirmer/infirmer que pour n=5, il y a 15 triangles répondant à la question ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #4
    Amanuensis

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Ma compréhension de la question est que la réponse est 2 pour n=6, à savoir, en notant les sommets ABCDEF, les triangles ACE et BDF.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Pour n=5, j'aurai dit 8 triangles non ?

  7. #6
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Médiat, je pense que vous avez également compté les triangles dont un coté au moins est un coté du polygone. Me trompes-je ?

  8. #7
    Amanuensis

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Citation Envoyé par moebius2 Voir le message
    Pour n=5, j'aurai dit 8 triangles non ?
    Lesquels? (Histoire d'aider à comprendre la question.)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  9. #8
    Médiat

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Citation Envoyé par moebius2 Voir le message
    Médiat, je pense que vous avez également compté les triangles dont un coté au moins est un coté du polygone. Me trompes-je ?
    Non, mais je me suis trompé néanmoins, j'en compte 10 qui n'utilisent pas les côtés du pentagone et 25 qui en utilisent au moins 1 (20 + 5)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    Amanuensis

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    OK, je crois comprendre la question maintenant.

    Le calcul que je donnais se limitait au cas de "trois diagonales". Comme le résultat n'est pas une forme fermée, peut-on espérer que le total, y compris les autres cas (plus complexes à étudier), donnera une forme fermée?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #10
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Pour n=5, je dénombre les triangles suivants (voir figure en PJ):
    -AFJ
    -AGD
    -ACI
    -BGF
    -BHE
    -BDJ
    -CHG
    -CEF
    -DIH
    -EJI

    Nom : polygone.JPG
Affichages : 403
Taille : 22,5 Ko


    Je m'étais également trompé puisque j'en trouve maintenant 10. Mais au moins, on est d'accord.

  12. #11
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Pour n=6, j'obtiens ça:

    AGR
    ARQ
    AGQ
    AHS
    ACT
    ATP
    ADO
    ACL
    ALE
    ASE
    AHE
    ACP
    ACE

    BIH
    BHG
    BIG
    BJU
    BKE
    BJF
    BDR
    BDS
    BSR
    BUF
    BNF
    BND
    BEQ
    BDF

    CKI
    CKJ
    CJI
    CLT
    CMF
    CEU
    CEP
    CEH
    CUH
    CFG

    DML
    DMK
    DLK
    DNS
    DFR
    DFT
    DFJ
    DTJ

    EON
    EOM
    ENM
    EPU
    ESL

    FQP
    FQO
    FPO
    FRT
    FUN

    STU

    Soit 56 triangles, si je n'ai pas fait d'erreur !

    Nom : polygone2.JPG
Affichages : 467
Taille : 35,0 Ko

  13. #12
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Est ce que quelqu'un a une idée ? Je pense qu'il doit y avoir moyen d'exprimer le nombre de triangle sous la forme d'une somme de combinaisons.

    Est ce que quelqu'un peut déjà m'infirmer ou me confirmer le résultat que je trouve pour n=6 ?

  14. #13
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Je me permets un petit up.

  15. #14
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    j'ai parcouru rapidement,
    mais dans ton premier mess tu parlais de contraintes ( types diagonales concourantes ) que l'on ne retrouve pas sur tes exemples.

  16. #15
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    pardon, mal lu l'énoncé.

  17. #16
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    il me semble que les triangles ne viennent que des sommets.
    en oubliant les centraux provisoirement.
    auquel cas .
    tu as N sommets
    donc N-2+(N-1)(N-3)-1 triangles avec d'autres sommets.
    soit pour 5
    3+4*2-1=10
    et pour 6
    4+5*3-1=18 , ce qui est faux, puisqu'il manque le triangle du milieu.
    j'en compte 19 au total et pas 56 !!
    le triangle central ( ou les ) n'existent que si n est pair, j'ai l'impression.
    ceux là me pose problème !

  18. #17
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    il me semble qu'il faut faut plus de connaissance sur la structure générale du polygone pour en tirer des conclusions sur les triangles "intérieurs" s'ils existent.

  19. #18
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    j'en compte 19 au total et pas 56 !!
    Je n'ai pourtant pas inventé les autres triangles

  20. #19
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    tu as raison, je n'ai pas compté les doubles ou triples triangles tj issus des sommets.
    sorry.
    mais ceux là , on peut les déduire, contrairement au triangles centraux qui me pose tj pb !

  21. #20
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    tu as raison, je n'ai pas compté les doubles ou triples triangles tj issus des sommets.
    sorry.
    mais ceux là , on peut les déduire,
    Comment ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    contrairement au triangles centraux qui me pose tj pb !
    En les comptant à la main, je trouve:
    - pour n=5 --> 0
    - pour n=6 --> 1
    - pour n=7 --> 7
    - pour n=8 --> 28 (j'espère ne pas me tromper pour celui là)

    Du coup, je me dis, pour n>5, on a peut être nombre de triangles intérieurs = C(n,i) avec i=0 pour n=5, 1 pour n=6, 2 pour n=7...

    Ce qui donne C(6,0)=1, C(7,1)=7, C(8,2)=28, C(9,3)=84 etc

    Bon je reconnais que je sors ça de nul part et que mon raisonnement est très bancal !

  22. #21
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    on devrait pouvoir les retrouver, les fameux centraux.
    j'y reviens demain.
    cordialement.

  23. #22
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Ok, merci.

  24. #23
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Petite remontée.

  25. #24
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    pour tout t'avouer je sèche tj sur les centraux.
    les extérieurs ne posent aucun soucis.

  26. #25
    invite82bd8b9c

    Re : Nombre de triangles dans un polygone

    Comment trouver les extérieurs déjà ? Avec N-2+(N-1)(N-3)-1 il en manquait quelques uns.

Discussions similaires

  1. Nombre de décimales correctes dans un estimation du nombre pi
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 29/10/2009, 22h42
  2. Cercle inscrit dans un polygone
    Par inviteeb8420dc dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 03/06/2009, 11h49
  3. Intersection de deux triangles dans l'espace
    Par inviteaf224873 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 17/02/2009, 13h24
  4. Nom de polygone
    Par invite2a310664 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 26/12/2008, 21h35
  5. Trouver x dans des triangles
    Par invite2fcf333c dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 25/11/2007, 11h53