Integrabilte au sens de Riemann

[invite93e58622]

Bonjour a tous,
Voila j'ai assez souffert avec un exercice et je souhaiterai votre aide pour m eclairer si mon raisonnement est incorrecte; l enonce est le suivant:
montrer que la fonction de dirichlet definie par :
X[a,b](x)=(1 si x E Q inter [a,b]/0 si x E R\Q inter [a,b]. nest pas integrable au sens de riemann,
Sachant que la definition donnee : On dit que f est integ.au sens de riemann sur [a,b] si:
Quelque soit € >0 il existe g et h des fonctions escaliers de [a,b] vers R tq:
g<=f<=h et lintegrale entre a et b de (h-g ) est <=€ .
Dans mon raisonnemont je me suis basee sur la definition en cherchant les deux fonctions qui realisent la premiere condition tout en etant escalier pour montrer qu elles ne peuvent pas satisfaire la 2 eme condition mais jai pas utilise la propriete de la fonction dirichlet autour des nombres..:\ je me demande si ma demarche est correcte,et merci d'avance
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[inviteea028771]

Etape 1 : montrer que toute fonction en escalier g >= f vérifie g(x) >= 1. Pour ce faire, prendre une subdivision quelconque de [a,b], puis montrer que sur chaque morceau, sup(f) >= 1

Etape 2 : Avec la même idée, montrer que toute fonction en escalier h <= f vérifie h(x) <= 0.

Etape 3 : conclure

[invite93e58622]

mais alors dans ce cas je serais en train de montrer que la fonction f est integrable au sens de riemann ,ce qui est le contraire de ce que je veux et puis je crois qu il faut exploiter la definition ...

[invite8ab5fa54]

Non , en faisant cette méthode, tu vas bien réussir montrer ce que tu veux. Je rappelle que la définition complète est :

Quelque soit € >0 il existe g et h des fonctions escaliers de [a,b] vers R tq:
g<=f<=h et lintegrale entre a et b de (h-g ) est <=€ .

[A voir en vidéo sur Futura]