Fonction de 2 variables

[invite4c80defd]

Bonjour à tous,

je suis en train de faire un exo sur les fonctions de deux variables, que je découvre.
le voici :
soit f de R² dans R telle que pour tout couple (x,y) on associe sqrt(9-x²-y²).

la question est: déterminer précisément la nature de la représentation graphique de f.
Utiliser pour cela des sections suivant des plans parallèles à xOy ou suivant le plan yOz

je ne parviens pas à trouver la façon de résoudre cet exercice.
utiliser des plans parallèles à xOy veut dire que sur ce plan , z est fixé (de meme suivant le plan yOz, x est fixé), mais je n'arrive à utiliser cela pour trouver le graphe de g.

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Votre représentaion graphique consiste en l'ensemble des points(x, y, f(x, y)), si vous figez z, cela revient à poser z = f(x, y), et à exprimer la relation entre x et y, en considérant z comme un paramètre constant, figer x cela revient à poser z = f(x, y), et à exprimer la relation entre y et z en considérant x comme un paramètre constant ...

[inviteea028771]

Par exemple, en plus explicite, tracer sqrt(9-x2-y2)=0, puis sqrt(9-x2-y2)=1, puis ...

[invite4c80defd]

je vais essayer
posons z constant , on a alors:
x²+y²=9-z²= constante

donc j'obtiens un cercle de centre l'origine est de rayon sqrt(9-z²) ?
(si z avait été variable on aurait eu une sphère de rayon 3 je crois)
donc pour z=0, on a , dans le plan xOy un cercle de rayon 3.
pour z=1, on a , dans le plan parallele à xOy est distant de 1 de celui-ci , un cercle de rayon sqrt(8)
mais cela me renseigne seulemtn sur quelques plans, , comment arriver à trouver g dans sa globalité ?


mercide votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

j'ai fait cela pour 3 plans pour z positif et z négatif.
donc, pour z=-3,-2,-1,0,1,2,3
pour z = 3 ou-3 , on a x^2+y^=0 donc x=y=0.
on aurait alors, si je relie les points, deux cônes de rayon 3 collés ensemble, d'axe z, et de hauteur 3.

est-ce correct ?


merci d'avance

[Médiat]

Bonjour,

Comment pouvez-vous avoir un z négatif sachant que ?
D'où vient cette idée de cône ?
Avez-vous fait le travail, pour un x fixé ?

[invite4c80defd]

en fait, j'avais élevé l'expression au carré...
ensuite, pour x fixé , j'ai essayé mais je n'rrive pas au bout, car j'ai z=sqrt(9-x^2-y^2), avec 9-x^2= un nombre, et je ne vois pas en quoi z=sqrt(....-y^2) m'aide a trouver la fonction .

merci de votre aide

[Médiat]

en fait, j'avais élevé l'expression au carré...

j'ai essayé mais je n'rrive pas au bout,

Pourtant, la même méthode ...

[invite4c80defd]

j'y bien pensé, mais mon raisonnement précédent est faux, donc, je ne pensais réutiliser le fait de mettre au carré.
donc si je vous suis:
on a y²+z²=9-x²
on aurait encore un cercle centré à l'origine et de rayon sqrt(9-x²) ?
donc si je prend x=0,1,2,ou 3,
on a 4 cercles de rayon 3, sqrt(8),sqrt(5) et 0.

j'avais pensé à un cône parcequ'une suite de cercle de rayons décroissants pourrait faire une forme de cône. Mais si j'ai compris votre message, ce n'est pas ça
Du coup, je ne vois ce que cela peut bien représenter.

Merci d'avance

[Médiat]

on a y²+z²=9-x²
on aurait encore un cercle centré à l'origine et de rayon sqrt(9-x²) ?

Pas tout à fait, ca il y a la contrainte supplémentaire z >= 0

donc si je prend x=0,1,2,ou 3,

Cette fois x peut être négatif


Réfléchissez sur la forme que votre graphe peut avoir sachant que les coupes précédentes donnent des cercles ou des 1/2 cercles

Vous pourriez aussi noter que votre équation peut aussi s'écrire x²+y²+z²=9 et z >=0.

[invite4c80defd]

x2+y2+z2=9 et z >=0 me fait penser à une demi-sphère centrée en l'origine. ce serait "comme un bol renversé sur le plan xOy" ?
en visualisant cela , on retrouverait bien les fameux cercles..
qu'en pensez-vous ?

[invited3a27037]

bonjour

oui c'est correct

soit M(x,y,z). x²+y²+z²=9 est équivalent à d(O, M) = 3, c'est donc l'équation d'une sphère de centre O et de rayon 3. Ensuite il y a la contrainte z >= 0, donc une demi-sphère

[invite4c80defd]

ok, merci pour votre confirmation.
cet exo est donc résolu.

Bonne soirée à tous