Bonsoir à tous,
je commence le chapitre sur dérivées partielles, matrice jacobienne.. et j'aurais besoin de votre avis sur un exo de deux questions.
L'énoncé et ce que j'ai fais est en PJ.
je bloque pour la première question: je n'arrive pas à terminer
pour la 2, je ne sais pas si ce que j'ai fais est correct ou non...
Merci d'avance,
bonne soirée
math.PNG
math2.PNG
1- tu as ramené des jacobiens, et fait un truc compliqué pour finalement te tromper dans les calculs et les reports de ligne à ligne.
on te demande de calculer une dérivée partielle par rapport à z par exemple, il s'afit simplement de regarder la fonction
z-> h(x, y, z)= g(2x+y^3-exp(z)), et de la dériver en traitant x et y comme de vulgaires constantes.
donc ca donne
dh/dz= -exp(z) g'(2x+y^3- exp(z))
pareil pour dh/dz= 3y^2 g'(2x+y^3- exp(z))
et tu termines la question en voulant ecrire la différentielle de h...
mais alors la différentielle est dh= [dh/dx] dx + [dh/dy] dy + [dh/dz] dz , (dh/dz c est des d partiel)
ce qui donne le jacobien de h comme un vecteur ligne. J'ignore la raison pour l'aquelle tu as rajouté des x, y et z à la fin. Je pense que tu dois relire ton cours.
2- la tu es parti sur de mauvaise bases. c'est clair que h affecte à x ( un réel) la valeur G(x, y(x) , y'(x)) qui est un réel. donc h est de R -> R...
ok , merci pour votre explication , qui est claire pour le 1.
j'ai utilisé des jacobiens car cet exo est juste après le paragraphe traitant les jacobiens...
pour le 2,vous avez raison , on a h: R dans R.
toutefois, je ne vois pas très bien ce que je dois modifier dans mes calculs, pouvez m'en dire plus ?
merci d'avance
bein, relie toi, la fonction f n'est pas de R^3 dans R^3.
c'est une fonction de f: R -> R^3
qui a x -> [x, y(x), y'(X)]^T
elle est ensuite composée avecet une fonction de R^3 -> R
qui a (x1, x2 , x3)^T -> G(x1, x2, x3)
du coup, le reste de tes claculs sont justes, sauf que tu n'as pas une matrice 3x3 avec 2 colonnes nulles.
mais bien sur comme tu as magiquement multiplié une matrice 1*3 par une matrice 3*3 et trouvé une matrice 1*1, tu as annulé ton erreur et tombé sur le résultat correct.
dh/dx = dG/dx df_x/dx + dG/dy df_y/dx+ dG/dz df_z/dx
...
ah, oui.
je suis encore mal parti pour f.
après votre remarque , je constate que j'ai fais n'importe quoi.
j'ai bien retrouvé le résultat que j'avais trouvé précédemment .(une matrice 1*1)
Merci pour votre aide qui m'a été très précieuse !
Bonne soirée
