Racine d'un polynôme de degré n

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait t'il m'éclairer?

Pourquoi si x>0 et R>0 alors nécessairement, l'équation x^n=R n'admet qu'une unique solution?
(n est un entier positif)

Merci d'avance.
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[invite5ffffaa4]

J'ai oublié de préciser que l'on travail dans R.

Merci.

[Titiou64]

Bonjour,

si tu dérives le premier terme, tu obtiens nx^n-1 qui est un terme positif. La dérivée est positive donc la fonction est strictement croissante sur R+* (ton domaine de définition car x>0).
lim x=>0 de (x^n)=0 et lim x=>inf de (x^n)=inf car x et n >0.

Tu en conclus facilement qu'il n'y a qu'une solution à l'équation x^n