Racine d'un polynôme complexe de degré 5

[invite50baf54d]

Bonsoir,

Je dois chercher les racines d'un polynôme complexe de degré 5; 1,-1,i,-i donnent rien comme solution compte tenu du coefficient 3 devant le terme linéaire,

Il s'agît du polynôme:

Je vous avoue qu'il m'énerve un peu!

Cordialement,
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[inviteea028771]

C'est donné comme un exercice, ou bien c'est un polynôme que tu as trouvé?

Parce que les racines ne sont pas évidentes :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=z^5-3z%2B1%3D+0

[invite7c2548ec]

Bonsoir , très bien vue

Tryss à raison ce p(z) à trois racines réels via ce lien .

[invite7c2548ec]

Bonsoir , je corrige ce polynôme à pour solutions 3 réels et deux complexes sur le lien cité ci haut .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50baf54d]

Merci de vos réponses.

Il s'agît de la première question d'un problème de concours d'école d'actuariat. Personne n'a de méthode pour le résoudre formellement?

De plus, à la question 3, il est demander, je cite: "Montrer que en fait toutes racines de P sont simples."

Donc il devrait y avoir 5 racines étant donné que c'est un polynôme de degré 5

Cordialement,

[Médiat]

Bonjour,

La forme de votre équation est déjà "réduite", voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_quintique

[invite50baf54d]

C'est bizarre parce que ça contre-dit l'énoncé et le fait que l'on ait trouvé des racines!