Calcul intégrale

[topmath]

Bonsoir tout le monde , pour résoudre cette exercice :

exercice: Calculer en introduisant les nouvelles variables .



J'ai calculé le Jacobien j'ai trouvé je bloque pour limiter mon nouveau domaine sachant que ; et maintenant si je remplace x et y par les nouvelles variables j'aurai le nouveau domaine définie comme et pour borner mon nouveaux intégrale double avec les nouvelles variables , je bloque complètement si quelqu'un me guide pour ce calcule merci d'avance .
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[obi76]

Bonjour,

sans avoir à aller aussi loin, avez-vous juste tracé un graphique ? Géométriquement ça se résout tout seul...

[topmath]

Bonsoir , non j'ai pas tracé un graphique mais je vais essayer merci encore obi76 .

[topmath]

Bonsoir , effectivement d’après l'encadrement je trouve deux droites verticale en .
Aussi d’après l'encadrement je trouve c'est à dire une hyperbole qui n'est pas définie en ;

Donc merci à obi76 pour votre conseil .

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Mais pas besoin de tout ça !!!! Vous adorez complexifier pour rien.

L'expression de votre intégrale de départ, c'est l'aire du triangle se trouvant entre les deux droites y=x et y=2x pour x entre 0 et 1.

L'aire sous la courbe y = 2x pour x = 0 à 1 c'est 1
L'aire sous la courbe y = x pour x = 0 à 1 c'est 1/2

L'un moins l'autre ça fait 1/2.

Vous croyez que j'ai eu besoin d'intégrales là ? J'ai juste calculé l'aire d'un triangle...

[topmath]

Bonjour tout le monde :

 exercice:  Calculer 

 en introduisant les nouvelles variables .

Ici dans l'énoncé on nous demande pas de calculer cette intégrale avec le domaine initiale qui est x=0 , x=1 et y=x , y=2x , sinon ça étais trop facile mais avec x=u(1-v) et y=uv pour cela j'étais contrains de calculer le Jacobien avec un nouveaux domaine de définition d'ou votre conseil de tracer le graphe , effectivement j'ai trouver deux droite en v=1/2 et v=2/3 ,puits une hyperbole u(v)=1/(1-v) ainsi qu'une droite u=0 que j'ai oublier de la mentionner dans mon message #4 merci encore une fois obi76 .

Cordialement

[inoxxam]

Pour moi, tel que c'est écrit, ça serait plutôt (sans faire le changement de variable)


Pour obtenir le même résultat que vous, je l'écrirais plutôt

Ca lève l'ambiguité... Je me trompe?

[topmath]

Bonjour non vous vous trompez pas , le calcule est juste la méthode est claire seulement l'énoncé de cette exercice demande quand effectue le calcule de cette intégrale avec les nouvelles variables à savoir x=u(1-v) et y=uv ,sinon ça serai trop facile voilà l'énoncé :

 exercice:

  Calculer  en introduisant les nouvelles variables .

Cordialement ;

[Médiat]

Bonjour,

Attention : ceci est une horreur, le statut de la variable x n'est pas le même des deux côtés de l'égalité !

[inoxxam]

Bonjour,
Attention : ceci est une horreur, le statut de la variable x n'est pas le même des deux côtés de l'égalité !

Tout a fait, mais c'est l'ambiguïté que laisse penser la façon d'écrire l'intégrale initiale.