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Calcul d'une intégrale ln(x)/x



  1. #1
    imakuni

    Calcul d'une intégrale ln(x)/x


    ------

    Voilà un moment que je bloque sur le calcul d'une intégrale, 3 jours avant le BAC, ça risque de ne pas le faire...
    Donc en dernier recour, je m'adresse à vous en espérant recevoir rapidement une aide ^^.

    Voilà l'intégrale en question: (bouuuh!)


    J'ai essayé d'avancer comme ça, étant donné qu'une intégration par parties n'a pas l'air de passer sur cette intégrale:


    et là je bloque =(.

    -----

  2. #2
    Foetus

    Re : Calcul d'une intégrale ln(x)/x

    C'est beaucoup plus simple

    Tu remarque que 1/x est la dérivée de Ln(x), tu as donc une fonction de la forme :

    f(x) = u'(x)*u(x)

    D'où, son intégrale :

    F(x) = u²(x)/2

    Donc dans ton cas : Ln²(x)/2

  3. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Calcul d'une intégrale ln(x)/x

    Salut

    Attention, : l'égalité est en général fausse ! Par exemple, pour , alors que ...

    Sinon, l'idée de l'intégration par parties n'est pas la plus rapide (cf le post de Foetus) mais elle mène tout de même au résultat. (on intégre et on dérive le log)

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