Un bon livre/cours d'introduction à l'analyse fonctionnelle niveau L3

[DarK MaLaK]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'un bon support de cours d'analyse fonctionnelle qui corresponde au niveau L3 (en français ou en anglais). C'est donc pour un débutant dans le domaine, avec quelques bases sur la convergence des séries et des intégrales (de Riemann), sur les espaces pré-hilbertiens, etc. (ce qu'on voit en L2 ou en prépa).

Le but est de pouvoir apprendre quasiment en autodidacte, donc ce serait bien qu'il y ait des exercices corrigés (pas nécessairement dans le même livre).

Voilà, vu que c'est une introduction, entre 50 et 200 pages, ça me semble bien mais si vous connaissez des cours plus longs exceptionnellement pédagogiques, n'hésitez pas !

P.S. : j'ai déjà jeté un oeil au livre de Walter Rudin Real and Complex Analysis mais je le trouve très abstrait dès le début et il est écrit qu'il s'adresse aux "graduate", donc il ne semble pas idéal pour débuter.

Merci d'avance !
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[invite5805c432]

la collection dunod compte 3 ouvrage sur l'analyse fonctionnelle. Celui de Hirsh, celui de Brezis, et un autre que je connais pas.

Celui de Brezis et ressortu sous une verison anglaise, incluant les exos (qui etaient dans un livre à part, et introuvable). Nenmoins, ceci est plutot de l'analyse fonctionnelle avancée, pour les undergraduate motivés, ou les graduates.

Hirsch doit être au bon niveau. Néanmois tu es en en L3, j'aurai pensé que ce que tu cherches fait plus partie d'un cour sur la théorie de la mesure et l’intégration. Et ce que tu énonces vouloir apprendre c'est avant l'analyse fonctionnelle et largement couvert par le cours mesure/intégration.

Les livres comme Rudin, Brezis, se bossent sur de longues periodes, par petit bouts. En genéral motivé par le fait que tu fais autre chose à coté qui nécessite de tels outils.

[DarK MaLaK]

Ok merci. Pour toi, quels sont les chapitres et points les plus importants à retenir dans cette matière ? La définition des topologies ? Les espaces de Banach ? Certains théorèmes précis ? Questions vastes, je sais.

En fait, c'est pour quelqu'un qui doit l'étudier seul mais qui aura quand même un examen à la fin (et pour l'instant il ne sait pas vraiment sur quoi ça va porter car il ne peut pas assister aux cours qui sont donnés dans une autre langue, et le prof n'est pas très "communicatif" pour répondre aux questions par mail...). Et je souhaiterais l'aider mais je ne connais pas bien la matière, donc je voudrais connaître les points incontournables du cours de manière générale.

[invite5805c432]

Je suis perplexe quand à l'idée de s'inscrire dans un cours, sans connaitre les références qu'il préconise. Tous les cours des universités américaines indiquent la biblio et les lectures complémentaires. C'est l'avantage d'avoir des cours payants.

Le contenu du cours d'analyse fonctionnelle, depend du cursus qu'il suit. la comparaison de Hirsch et Brezis va te clarifier le problème.

Hirsch, fait de la mesure, espace hilbert et ensuite étudie les espace Lp. Ensuite, pour résoudre les EDP, il introduit la théorie des distributions calcul de Fourier etc... Du coup quand il arrive aux cas des espaces de Sobolev, Hirsch se retouve à manipuler des espaces sur R^d en entier.

Brezis, ne dit pas un mot sur les distributions. Brezis utilise les 3 théorèmes fondamentaux de banach, pour étudier les topologies, topologies faibles, faible*, dans les banach, leur dual et bidual. Il obtient des résultats sur les hibertiens/Lp en passant, mais veux arriver à des résultats d'injection continues entre espaces de sobolevs, cettte fois ces espaces sont sur des ouverts bornés "réguliers" de R^d.

Ces deux livres ont en gros une optique complémentaire. Tout dépend de ce que tu veux en faire.
Pour un très bon ingénieur, le livre de Hirsch correspond à 2 ou 3 cours (1 cours de mesure/integration/Lp, 1 cours distributions/tf/applications dans R^d, et peut etre un cours operateurs compacts). Les résultats plus compliqués dans Brezis sont au mieux admis, au pire jamais vu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Merci d'avoir clarifié ! Bon j'espère que le prof répondra pour que je sache quel livre est le plus adapté... Mais tu as déjà cité quelques axes, ça devrait nous aider.

Bien sûr si d'autres personnes ont des livres ou des cours (pdf) à conseiller, elles sont les bienvenues.