Normes sur EVN

[invited3890ae1]

Salutles matheux. Pour un element a dans EVN de dimension finie, peut on trouver deux normes :l'une bornée et l'autre qui diverge ( sachant qu'ils doivent etre equivalentes), c'est genant la topologie
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[Seirios]

Bonsoir,

La question n'est pas claire du tout. Quelles sont les normes dont tu parles et quel problème te poses-tu ?

[inviteea028771]

Deux normes équivalentes et vérifient



Donc si une suite d'élément diverge en norme pour une norme, elle diverge aussi pour l'autre

[Seirios]

Sachant qu'en dimension fini, toutes les normes sont équivalentes, donc ce genre de phénomène n'apparait pas. Maintenant, un éclaircissement sur la question serait tout de même bienvenue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

Dans les espaces métriques, on peut avoir deux distances équivalentes dont l'une est bornée et l'autre pas, mais pour les evn ça n'est pas possible : aucune norme n'est bornée.