Développements limités

[invite56e2dda1]

Bonjour !

Je suis actuellement en vacances pour une semaine. J'essaye de reprendre mon cours d'analyse, car il y a une notion qui me bloque. J'aimerais bien avoir votre aide concernant les développements limités. Je connais la formule (théorème) de Taylor, mais dans des exercices je ne comprends pas comment l'on sait dans quel "ordre" procéder.


Concrètement, j'aimerais savoir quelle méthode (démarche) adopter quand on me demande le développement limité d'ordre n d'une fonction, au voisinage d'un point x.

J'ai cherché sur des livres et sur internet mais je ne trouve que des cours, qui ne m'aident pas plus que le miens ...
Je précise aussi que je suis en première année de licence, les cours de prépa que l'on trouve à foison sur internet sont trop "poussés" pour moi

Merci
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[invite56e2dda1]

Je précise juste que les développements limités en calculant les dérivées successives, je n'ai pas de problème. C'est lorsque les dérivées sont + longues et/ou complexes, et que l'on utilise d'autres méthodes, que je ne comprends plus ces méthodes justement.

[gg0]

Bonjour.

l'utilisation de la formule de taylor est assez rare (on l'utilise pour avoir une collection de DL simples, essentiellement). Pour les calculs élémentaires (ceux que tu veux savoir faire), on se ramène d'abord à des DL en 0 (pour un DL en 3 on pose x=3+t, et on cherche le DL en 0 en fonction de t, quitte à le remplacer ensuite par x-3).
Ensuite on a un certain nombre de DL en 0 : sin x; cos x; tan x; ln(1+x); e^x; (1+x)ⁿ avec toutes ses variations comme (n=1/2) ou (n=-1) par exemple.
Enfin on utilise les règles de calcul sur les DL (attention de bien voir tout ce qui y est dit) pour calculer.

Autrement dit, dans ton apprentissage, tu sembles en être resté au début du chapitre alors que c'est la fin qui dit comment faire (comme souvent).

par exemple, pour un DL au voisinage de 0 de sin(x)+cos(x) à l'ordre 4, on utilise les DL à l'ordre 4 de sin et cos :


et, par addition :


C'est tout simple !

Bon apprentissage.

[invite417be55c]

On fait des compositions de fonctions si tu veux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56e2dda1]

Moi qui pensait que la formule de Taylor était la "clé" de tout

Je vais reprendre mes exercices avec tes explications ! Normalement je ne vais plus avoir de soucis

Merci !!