Reconnaitre un solide

[invite4c80defd]

Bonsoir à tous,

Je suis en train de faire un exo sur lequel je rencontre quelques difficultés.
Il s'agit de préciser le solide x²+4y² <=z , avec 0<=z<=2 (<=: inférieur ou égal)

je sais que x²+y²<=2 par exemple, représente un disque de rayon racine(2).
si on multiplie par 4 la coordonnée selon y², on aura un accroissement plus rapide selon y que selon x, donc on peut supposer que ce ne sera pas un cercle (je penserais à une ellipse). En plus de cela, il faut vérifier une condition selon z (qui n'est pas constante si z varie de 0 à 2).
comment se représenter cette figure ?
j'ai essayé de prendre certains points évidents, mais je n'arrive pas à me représenter le solide


quelqu'un aurait-il une piste ?

merci d'avance
Bonne soirée
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[minushabens]

Regarde déjà les sections dans les plans (x,z) et (y,z)

[invite5161e205]

C est un cone d axe z de section elliptique, et dont le sommet est en O.

[invite4c80defd]

section dans le plan (x,z):y=0.
on a donc: x²<=z
si on considère z=x^2, alors on a une parabole (f(x)=x²)
si on a x^2<=z, alors, on considérerais la surface sous cette courbe ?

Merci pour l'info.
ce que j'avais trouvé en effectuant des sections confirmerait bien ce résultat:

section dans le plan (x,z):y=0.
on a donc: x²<=z
si on considère z=x^2, alors on a une parabole (f(x)=x²)


section dans le plan (y,z): x=0.
4y²<=z
donc si on considère 4y²=z, on aurait encore une parabole (différente de la précédente).

ces paraboles seraient bien le résultat d'une section du cylindre vertical par un plan

qu'en dites-vous ?

de plus, si on a des inégalités, ce que l'on considère est donc l'intérieur de ce solide ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Non, ce n'est pas un cylindre, c'est (je crois) ce qu'on appelle un paraboloïde (mais pas de révolution).

[gg0]

Bonjour.

x²+4y²=z (pour z fixé) est une ellipse. Donc la section à z fixé est une ellipse. Tu peux imaginer le solide en faisant s'appuyer ton ellipse sur les paraboles verticales que tu as trouvées.

NB1 : Faire ce genre d'exercice sans de bonnes connaissances en géométrie plane et géométrie dans l'espace est peu valorisant.
NB2 : De nombreux logiciels, même parfois gratuits, permettent de représenter ces courbes et surfaces.

[invite5161e205]

Oui, je reprends ce que j ai sit. C est un paraboloide de section elliptique, d axe z, de sommet O.

[invite4c80defd]

ok merci à tous pour ces précisions , c'est plus clair.
ainsi, x²+4y²=z représente un paraboloïde de section elliptique, d'axe z, de sommet O.
et donc x²+4y²<=z pour z de 0 à 2 revient à prendre tout le volume à l'intérieur de ce paraboloide entre z=0 et z=2.


Je vous remercie pour l'aide apportée lors de cet exercice

Bonne journée à tous.