proba

[Abderhman]

Bonsoir à tous, j'ai une petite question concernant la loi de probabilité exponentielle. Si on l'utilise pour modéliser une durée de vie, l'espérance de vie à la naissance est donné par l'esperance mathématique c'est à dire l'intégrale de 0 à l'infini exp(-mx)dx mais si je veux savoir l'espérance de vie à n'importe quel age, comment faire? Je suppose qu'il faut calculer la fonction de densité P[x<X<x+dx\X>t] et prendre l'intégrale de 0 à l'infini mais comment calculer P[x<X<x+dx\x>t]? peut on dire que ces deux évènements sont indépendant et prendre le produit?
Merci bien
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[invite9dc7b526]

Bonsoir à tous, j'ai une petite question concernant la loi de probabilité exponentielle. Si on l'utilise pour modéliser une durée de vie, l'espérance de vie à la naissance est donné par l'esperance mathématique c'est à dire l'intégrale de 0 à l'infini exp(-mx)dx

non, ce n'est pas ça l'espérance.

mais si je veux savoir l'espérance de vie à n'importe quel age, comment faire? Je suppose qu'il faut calculer la fonction de densité P[x<X<x+dx\X>t] et prendre l'intégrale de 0 à l'infini mais comment calculer P[x<X<x+dx\x>t]? peut on dire que ces deux évènements sont indépendant et prendre le produit?

Il suffit d'écrire la densité conditionnelle, qui n'est autre que la densité m exp(-mx) divisée par P(X>t)=exp(-mt).

[Abderhman]

merci minushabens, la densité conditionelle est donc m exp-m(x-t) si je veux l'esperance je dois prendre quel borne? 0 à l'infini ou t à l'infini et dois je calculer l'intégrale de xm exp-m(x-t) ou (x-t)m exp-m(x-t)?

[gg0]

On intègre, comme toujours, de -oo à +oo. En n'oubliant pas que la densité n'est définie par m exp-m(x-t) que sur un intervalle précis (oublier que la densité est la moitié du temps nulle pour une loi exponentielle aboutit à des erreurs graves). Et en appliquant la bonne formule.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]