Dm Proba

[invitee3c5dc50]

Amis du jour, bonjour,

The question :

( On parle ici de code PIN a rentrer dans un téléphone; les questions précédentes n'étant pas en rapport avec celle ci )
"[...] Si le premier code introduit n'est pas bon, le propriétaire doit attendre 2 minutes avant de pouvoir tenter un second essai ; le délai d'attente entre le second essai et le troisième est de 4 minutes, entre le troisième et le quatrième est de 8 minutes ... ( le délai double a chaque fois ).
Combien de codes le propriétaire peut-il introduire au maximum en 24 heures ?"

Je me suis proposé d'établir un model comme celui ci :

24 heures <=> 1440 minutes

2^x = 1440
<=> ln (2^x) = ln (1440)
<=> x ln (2) = ln (1440)
<=> x = ln (1440)/ln (2)
<=> x (environ égal à) 10.5

J'arrondis x à l'entier du dessous : 10
On peut faire 10 essais ...

Deux profs de maths m'ont soutenu que ce model était faux puisque je cite :

Fait attention, on te demande les temps additionnés

Was ?

J'ai passé les 45 dernière minute de mon heure de profil ( heure d'aide au devoirs ) a tenter de trouver pourquoi cela était faux ...

Sachant que : 2¹ + 2² + ... + 2⁹ = 1440
On a 9 essais correspondants au nombre d'additions effectuées; on arrive a 10 avec celui introduit au tout début de notre séquences ...

Enfin bref, je ne dit pas que je n'ai pas tord mais j'aimerais savoir pourquoi ...
Êtes-vous d'accord ? Pas d'accord ?

Merci d'avance de votre aide

Sand-Saref

P.S. : je sais que ce système peut-être résolu a l'aide de suite numérique mais je suis paresseux ^^.
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[invite0a963149]

Salut,

alala, n premiers termes d'une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 2 quand tu nous tiens ...

Bye

[invite585c4bf5]

La réponse est juste mais il y a un problème dans le raisonnement.
Si on refait l'exercice avec 1/4h soit 15 mn, selon ton raisonnement,
2^x=15
ln(2^x)=ln15
x=ln15/ln2=3,91 que tu arrondis à l'entier en dessous donc 3.
Or 2+4+8=14 + le premier essi, ça fait 4 en tout.

En fait le problème est dans l'expression 2^x,au bout de 5 essais par exemple, tu conidères ue le délai d'attente est 2^5=32 alors qi'il est déja de 2+4+8+16+32=62, à chaque fois tu ne prends en compte que le dernier temps d'attente au lieu du temps d'attente dans sa globalité.

[invitee3c5dc50]

Exacte merci =)

Suis deg x) ^^

[A voir en vidéo sur Futura]