Recherche d'une fonctionnelle vérifiant un système

[inviteed684306]

Salut à tous et merci de vous pencher sur ce problème.

Je cherche (s'il en existe), une fonction différentiable définie de (ou un ouvert de celui-ci) vers qui satisfait au système


.

Si vous remplacez par , plus grand que , je suis preneur.

Merci.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

A priori je poserais: et je chercherais à vérifier pour quels coefficients les contraintes imposées sont vraies.

[invite5161e205]

Si l'on restreint le problème aux fonctions F à variables séparables, les solutions affines sont les seules :




Je suis plutôt convaincu que dans tous les cas, ces solutions affines sont les seules. Si G=GRAD(f), on a sur ce champ vectoriel :
ABS(G)=1
DIV(G)=0
ROT(G)=0
Un champ vectoriel de divergence et de rotationnel nul ne peut donc ni "tourner", ni avoir de point de convergence. Intuitivement, ça laisse peu de place à des fonctions autres qu'affines, bien que je ne sois pas arrivé à le démontrer formellement.