Petit probleme PCsi

[invite4158345f]

voila j'ai un probleme avec cette question qui me bloque pour faire la suite de mon dm
on définit p=(1+x)^n-(x^n)-1 déterminez une relation entre p et p' et en déduire les valeurs de n pour que p admette une racine multiple dans C

J'ai constaté que p= Sum(k=1 jusqu'a n-1)(k parmi n)X^k car X^n et 1 sont les termes qui s'annulent avec (nparmi n)x^n et (0 parmi n)X^0 j'ai trouvé que
p'=Sum(k=1 jusqua n-1)k*(k parmi n)X^(k-1)
Pour la relation j'ai essayé la div euclidienne mais ca me parait bizarre je trouve un reste de meme degré que p' a savoir -x^(n-1)-1

Merci de m'aider
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[invitefe509ad8]

Salut !

J'espère que je ne vais pas dire trop d'âneries...
(x0 est une racine multiple de P) => (x0 est racine de P')
Ca se retrouve assez facilement en écrivant P =(x-x0)^n Q , n>1

A ce moment là, si tu trouves une relation entre P, P', et n, tu chercheras les conditions sur n pour que cette relation soit vraie lorsque tu considères x0 annulant à la fois P et P'.

Un petit indice pour la relation : si tu dérives P (sans considérer le développement), tu remarqueras que P et P' se ressemblent beaucoup...

Essaies avec ça

[invite4158345f]

effectivement j'ai constaté que p'=Sum(k=1 a n-1)k*(k parmi n)*x^(k-1) comme je l'ai écris pour retrouver p à partir de p', il faut multiplier p' par (x-1)/n puis ajouter -x^(n-1)-1 je ne vois pas d'autres relations que celle-ci ou peut etre la forme que j'ai utilisé n'est pas adéquate