Endomorphisme et somme directe

[invite97a526b6]

Bonjour,

Je me pose la question si l'affirmation suivante est juste:

Soit E un espace vectoriel et f un endomorphisme inversible de E.
Alors E est somme directe de sous-espaces stables par f.

Est-ce vrai, en dimension finie ? en dimension infinie ?

Sinon des contres-exemples ?

Merci pour réponses.
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[invite47ecce17]

Bonjour,
E est toujours stable par f, et E=E est une telle decomposition en somme directe.
Faudrait preciser ce que tu veux dire (une rotation du plan n'a pas de sous espace stable non trivial).

[invite97a526b6]

Bonjour,
E est toujours stable par f, et E=E est une telle decomposition en somme directe.
Faudrait preciser ce que tu veux dire (une rotation du plan n'a pas de sous espace stable non trivial).

Je veux dire " quelque soit l'endomorphisme inversible f, E est somme directe des s-espaces stables par f "

[invite97a526b6]

Je veux dire bien sûr des sous-espaces stables non triviaux excluant E et l'espace nul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a526b6]

Bonjour,
E est toujours stable par f, et E=E est une telle decomposition en somme directe.
Faudrait preciser ce que tu veux dire (une rotation du plan n'a pas de sous espace stable non trivial).

Une rotation du plan a deux espaces propres si le corps considéré est C.
Donc une condition nécessaire pour que mon affirmation soit juste est que le corps considéré soit algébriquement clos