Suite ln(n!)/n

invitec996fb1f · 02/12/2014, 18h07

Bonsoir,
Auriez vous des idées pour trouver la limite de
$\text{[math]}$

**Médiat** · 02/12/2014, 18h12

Bonsoir,

Avez-vous essayé la formule de Stirling ?

invite33c0645d · 02/12/2014, 18h23

Essayez de faire apparaitre une somme de Riemann ?

invite51d17075 · 02/12/2014, 18h30

on peut prendre plusieurs chemins.
mais stirling, c'est direct.
ps ! c'est l'approximation à l'inf de n!
donc cà aide

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec996fb1f · 02/12/2014, 19h20

Merci de vos réponses
Nous n'avons pas encore vu la formule de Stirling en cours donc je pense qu'il y a d'autres méthodes
J'ai réussi à montrer que $\text{[math]}$
puis que $\text{[math]}$

Je pense pouvoir dire que les deux suites extraites ont la meme limite
or $\text{[math]}$ diverge donc $\text{[math]}$ diverge
Est-ce correct ?

invite7c1128b1 · 02/12/2014, 19h38

Bonsoir,

Certains points importants à avoir à l'esprit (du moins à mon sens) :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Le reste en découle assez facilement...

invite51d17075 · 03/12/2014, 02h05

la demo précédente n'est pas totalement juste. ( sur la forme )
ln(1)=0
ln(2)/2 < 1/2
c'était pour pinaillouter un peu.
Cdt

**Seirios** · 03/12/2014, 11h04

Juste en remarque : une comparaison série-intégrale permet d'obtenir simplement un développement asymptotique de $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ .

invite2b0650e6 · 07/12/2014, 23h57

A corriger: erreur dans le titre de la discussion

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