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Solution d'une equation differentielle: introuvable!



  1. #1
    marydu59

    Question Solution d'une equation differentielle: introuvable!


    ------

    Bonjour,

    Je poste ce sujet car je cherche la forme générale de la solution de l'équation différentielle:

    R * D"(x) + ( (2* D'(x) ) / x ) + A * D (x) = 0

    avec R et A qui sont des constantes. J'ai trouvé beaucoup de solution d'équations différentielles du second ordre mais à chaque fois, les coefficients sont constants alors qu'ici ce n'est pas le cas.

    Avez-vous une idée de la forme de la solution ou une méthode pour la trouver?

    Merci beaucoup,
    Cordialement,
    Mary

    -----

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  3. #2
    topmath

    Re : Solution d'une equation differentielle: introuvable!

    Bonjour :

    Essayez la méthode Équations d'Euler .


    Cordialement
    Dernière modification par topmath ; 03/12/2014 à 12h08.

  4. #3
    marydu59

    Re : Solution d'une equation differentielle: introuvable!

    Bonjour,

    Merci pour votre réponse, j'ai essayé la méthode mais elle ne marche pas malheureusement.

    N'hésitez pas si vous avez d'autres sugestions!

    Merci!

    Cordialement,
    Mary

  5. #4
    polf

    Re : Solution d'une equation differentielle: introuvable!

    R * D"(x) + ( (2* D'(x) ) / x ) + A * D (x) = 0
    Cette équation n'a pas de solution analytique générale.

    Dans le cadre d'un cas de figure de résolution de schrodinger,
    je me suis penché sur : f ''(r) + 1/r . f '(r) - k^2.f(r) = 0
    qui se ramène à : f ''(u) + 1/u . f '(u) - f(u) = 0 avec u = k.r

    et ne se résoud pas analytiquement.

    Tout au plus, il y aura des solutions analytiques pour des valeurs particulières de A et R.

    Dans quel but recherches-tu ces solutions ?
    Pour ma part, avec des conditions sur les 2 paramètres des solutions, j'ai trouvé une approximation qui me suffisait.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    untruc

    Re : Solution d'une equation differentielle: introuvable!

    d'accord avec polf, tout au mieux, vous pouvez faire un changement de fonction

    D(x)= x^{-1/R}g(x)

    l'equation vérifiée par g, ne contiendra pas de terme en g'.

    et peut etre recuperer des propriétes de g' et g.

  8. #6
    topmath

    Re : Solution d'une equation differentielle: introuvable!

    Bonjour :

    Si tout les moyens sont épuisés dans le but d'une solution analytique , utiliser séries (méthodes numériques) .

    Cordialement

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  10. #7
    marydu59

    Re : Solution d'une equation differentielle: introuvable!

    Bonjour,

    Merci beaucoup pour vos réponses. Je vais donc essayer de discrétiser l'équation et d'utiliser des méthodes numériques.

    Cordialement

  11. #8
    polf

    Re : Solution d'une equation differentielle: introuvable!

    Tout dépend de ce que vous souhaitez mettre en évidence.

    Les séries peuvent donner une solution complête, mais dont la valeur calculée vers 0 ou l'infini vont devenir fausses car on ne saurait utiliser une infinité de termes pour un calcul applicatif.
    Je pense qu'il sera très difficile d'extraire une série car il y a 4 paramètres dont chaque coefficient dépend : A, R et les 2 degrés de liberté de l'équa diff du second ordre.

    S'il s'agit d'avoir une idée de la forme de ces solutions, alors, une analyse de la fonction permettra d'extraire les propriétés générales. Le terme en D'(x)/x va se comporter comme le coefficient d'amortissement des équa diff linéaires du 2nd ordre, mais avec un effet de plus en plus faible avec x croissants. En outre, le signe du produit A.R va dire si le système oscille ou non. Etc...

    Enfin, si c'est pour un calcul applicatif précis, comme ça a été mon cas avec schrodinger, et avec des paramètres fixés, alors la simulation numérique sour matlab/scilab sera la plus adaptée. Elle m'a permis d'extraire une solution appoximative satisfaisante.

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