solution d’équation différentielle

[invite9205377c]

bonjour

j’essaye de chercher une solution analytique à l’équation (ci jointe) si possible me proposer une méthode .


sachant que b et c sont des constante.
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[inviteed684306]

Salut!
et sont des fonctions de ?

Sinon, alors, on a là une équation homogène du second degré et à coefficients constant. On utilise donc l'équation caractéristique.

Te relire pour les précisions.

[invite9205377c]

t c'est le temps et théta c juste une variable indépendante un angle

[invite63e767fa]

Sais-tu résoudre l'équation : A*U(y)+B*U'(y)+U''(y)=0 ?
A et B sont des constantes relativement à la variable y.
Le fait que A et B puissent être fonction de n'importe quelle variable autre que y ne change rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed684306]

Ok, je vois à présent le problème. On ne peut pas utiliser la méthode du polynôme caractéristique vu qu'on a une composante complexe.

Je pense à une forme de solution. la forme me vient à l'esprit, mais je n'ai fait aucun calcul.

Bon après-midi!

[invite63e767fa]

Mais non, ce n'est pas du tout cela. Ne t'occupe pas de la variable t. Oublie-la complètement.
Considère l'équation A*U(y)+B*U'(y)+U''(y)=0 avec A et B=CONSTANTES , c'est à dire comme s'il n'y avait pas de t dedans.
Résous cette équation. Tu trouves une formule qui donne U en fonction de y. Dans cette formule, évidemment il y a les constantes A et B.
Maintenant et seulement maintenant, remplace A par b*exp(-2i*theta*t) et remplace B par -c*cos(theta*t) et tu obtiens U(y,t)