Topologie

[invite979fcc20]

Salut

je viens d'obtenir mon bac et je voudrai comprendre la topologie donc :

dites moi par ou commencer OU si je suis encore loin de ça

Merci pour vos conseilles
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[invite61d6b09c]

Commences par les définitions d'espace metrique , espace topologique
puis la boule , après tu peux passer à d'autres définitions et démonstrations sur les voisinages , les ouverts ..
http://math.unice.fr/~cberger/topologie.pdf c'est designé pour la licence mais tu trouveras des paragraphes qui correspondent à ton niveau

[invite986312212]

bonjour,

les cours de topologie au niveau licence présentent ce qu'on appelle la "topologie générale" (ou "ensembliste") qui est un sujet intéressant mais assez loin de l'objectif de la topologie à sa création, qui était de décrire les aspects qualitatifs de la géométrie. Par exemple dans le cours de topologie de Schwartz, il n'y a aucune mention du théorème de Jordan. Du coup la topologie apparaît aux étudiants de licence comme des pré-requis pour le cours d'analyse. C'est un peu dommage.

[invite979fcc20]

Merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

les cours de topologie au niveau licence présentent ce qu'on appelle la "topologie générale" (ou "ensembliste") qui est un sujet intéressant mais assez loin de l'objectif de la topologie à sa création, qui était de décrire les aspects qualitatifs de la géométrie. Par exemple dans le cours de topologie de Schwartz, il n'y a aucune mention du théorème de Jordan. Du coup la topologie apparaît aux étudiants de licence comme des pré-requis pour le cours d'analyse. C'est un peu dommage.

Une référence sur cet aspect géométrique ?

[invitee3faf6b4]

Bonjour , moi aussi je ne comprend pas la topologie , et à quoi elle sert , j'ai accepté la définition d'un espace topologique( on le définit à partir d'un ensemble , X ...etc) , mais que veut dire la topologie d'un ensemble ? que veut dire intuitivement ? j'ai envie de toucher le sens de ce qu'on fait , de le palper répondez moi s'il vous plait.

[Amanuensis]

En gros le but est de gérer l'idée abstraite de "être dans le voisinage de" au-delà des cas simples, comme par exemple quand on dispose d'une distance pour mesurer la proximité.

Ce qui permet de généraliser des idées comme celles de limite, de continuité, d'ouverts et de fermés, etc., toutes notions qui s'étaient établies préalablement en analyse (sur les réels) et que la notion de topologie a permis d'étendre à bien d'autres cas.