Algèbre Euclidien

[SchrittFurSchritt]

bonjour
j'ai deux vecteurs u(1,1,1) et v(1,0,-1) la question est de déterminer le sous espace engendré par u et v(Vect(u,v)?
j'ai déterminé l'équation du plan qui est de la forme -x+2y-z=0(j-ai fait le produit vectoriel entre u et v).
ensuite j’écris z=-x+2y.
Alors je trouve vect (u,v)=<(1,0,-1),(0,1,2)>.
le problème que la solution est vect(u,v)={(2a,a+b,2b) , a,b réelles}
c'est parait que ma solution est juste mais c'est particulière , comment je peut trouver la solution générale.
Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Il n'y a pas de solution meilleure qu'une autre, vous écrivez que votre sev a pour base <(1,0,-1),(0,1,2)>, donc ses éléments peuvent s'écrire x(1,0,-1) + y(0,1,2), ou encore (x, y, 2y-x), ce qui est exactement la même chose que (2a,a+b,2b), en posant x = 2a et y = a + b (il est facile de vérifier que 2y - x = 2a + 2 b - 2a = 2b).

[Amanuensis]

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le problème que la solution est vect(u,v)={(2a,a+b,2b) , a,b réelles}

Curieux. Quitte à chercher une expression de ce genre, j'aurais proposé {(a+b,a,a-b) , a,b réelles}, qui découle immédiatement de l'énoncé. Il ne manquerait pas une contrainte dans la recopie de l'énoncé?

c'est parait que ma solution est juste mais c'est particulière

Elle est correcte, mais cela ne doit pas être ce qu'on demande. Cette "solution" ne donne pas plus d'information que dire que Vect(u,v) = <(1,1,1),(1,0,-1)>, qui n'est qu'une réécriture directe de l'énoncé.