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Solution d'une equation différentielle



  1. #1
    laurentdu9741

    Solution d'une equation différentielle


    ------

    Bonjour à vous, alors j'ai du mal à trouver les solutions de cette équation différentielle =



    ..
    -kx = mx
    ..
    alors on a = kx + mx = 0

    apres on dois faire les intégrales ? en faite je sais pas trop comment faire


    Merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    laurentdu9741

    Re : Solution d'une equation différentielle

    oups ça mal écrit l'quation c'est =


    -kx = mx"

  4. #3
    Murzabov

    Re : Solution d'une equation différentielle

    Il me semble qu'on est dans le (grand) classique des equa diff du second degre a coeffs constants...
    Regarde (entre autres) ceci :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentie lle_lin%C3%A9aire_d'ordre_deux

  5. #4
    laurentdu9741

    Re : Solution d'une equation différentielle

    ee je vois pas sur la page, je vais reéssayer demain. Lol c'est peut etre un grand classique mais bon je vois pas trop je mélange un peu avec la physique lorsque l'on met k/m = w0² etc, et je suis pas bon en maths ^^

  6. #5
    Ledescat

    Re : Solution d'une equation différentielle

    Citation Envoyé par laurentdu9741 Voir le message
    ee je vois pas sur la page, je vais reéssayer demain. Lol c'est peut etre un grand classique mais bon je vois pas trop je mélange un peu avec la physique lorsque l'on met k/m = w0² etc, et je suis pas bon en maths ^^
    Si tu poses bien puis ta solution est une combinaison linéaire d'un cos et d'un sin de pulsation propre .
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    rasengan

    Re : Solution d'une equation différentielle

    Citation Envoyé par laurentdu9741 Voir le message
    oups ça mal écrit l'quation c'est =


    -kx = mx"
    slt,
    x'=-(k/m)x ; on pose (k/m)=w0²
    <=>(dx/dt)=-w0²x <=> (dx/x)=-w0²dt
    <=> ln(x)=-w0²t+C
    <=> exp(ln(x))=exp(-w0²t+C)
    <=> x=C'exp(-w0²t)
    ou C et C' sont des constantes d'integration telles que C'=exp(C)

    pas aussi simple que ça!!
    a bientot

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  10. #7
    ericcc

    Re : Solution d'une equation différentielle

    Oui mais ici c'est x"=-(k/m)x ...le résultat est un peu différent

  11. #8
    rasengan

    Re : Solution d'une equation différentielle

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Oui mais ici c'est x"=-(k/m)x ...le résultat est un peu différent
    ah oui j ai pas fait attention voici la bonne reponse
    x"+(k/m)=0 on pose w0²=k/m
    l'Equation Caracteristique asociée a cette equation est
    r²+w0²=0 delta=-4w0²=(2iw0)² (i²=-1),
    les solutions de l'E.C. sont alors: r1=iw0 et r2=-iw0
    la solutiion de l'equation diff. s'ecrit sous la forme x(t)=Aexp(r1t)+Bexp(r2t)
    => x(t)=Aexp(iw0t)+Bexp(-iw0t)
    cette solution peut s'ecrire aussi sous la forme
    x(t)=A'cos(w0t+fi) avec A=A'exp(fi)/2 et B=A'exp(-fi)/2
    mtn je crois que c bien
    a bientot
    Dernière modification par rasengan ; 08/06/2007 à 17h08. Motif: faute de frappe

  12. #9
    laurentdu9741

    Re : Solution d'une equation différentielle

    A voila ce que j'attendais, lol j'arrivais pas a trouver, merci beaucoup ! jV bosser dessus pour mes ratrappages

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