Solution d'une equation différentielle

[inviteca8aab0b]

Bonjour à vous, alors j'ai du mal à trouver les solutions de cette équation différentielle =



..
-kx = mx
..
alors on a = kx + mx = 0

apres on dois faire les intégrales ? en faite je sais pas trop comment faire


Merci de votre aide
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[inviteca8aab0b]

oups ça mal écrit l'quation c'est =


-kx = mx"

[Murzabov]

Il me semble qu'on est dans le (grand) classique des equa diff du second degre a coeffs constants...
Regarde (entre autres) ceci :
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentie lle_lin%C3%A9aire_d'ordre_deux

[inviteca8aab0b]

ee je vois pas sur la page, je vais reéssayer demain. Lol c'est peut etre un grand classique mais bon je vois pas trop je mélange un peu avec la physique lorsque l'on met k/m = w0² etc, et je suis pas bon en maths ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

ee je vois pas sur la page, je vais reéssayer demain. Lol c'est peut etre un grand classique mais bon je vois pas trop je mélange un peu avec la physique lorsque l'on met k/m = w0² etc, et je suis pas bon en maths ^^

Si tu poses bien puis ta solution est une combinaison linéaire d'un cos et d'un sin de pulsation propre .

[rasengan]

oups ça mal écrit l'quation c'est =


-kx = mx"

slt,
x'=-(k/m)x ; on pose (k/m)=w0²
<=>(dx/dt)=-w0²x <=> (dx/x)=-w0²dt
<=> ln(x)=-w0²t+C
<=> exp(ln(x))=exp(-w0²t+C)
<=> x=C'exp(-w0²t)
ou C et C' sont des constantes d'integration telles que C'=exp(C)

pas aussi simple que ça!!
a bientot

[ericcc]

Oui mais ici c'est x"=-(k/m)x ...le résultat est un peu différent

[rasengan]

Oui mais ici c'est x"=-(k/m)x ...le résultat est un peu différent

ah oui j ai pas fait attention voici la bonne reponse
x"+(k/m)=0 on pose w0²=k/m
l'Equation Caracteristique asociée a cette equation est
r²+w0²=0 delta=-4w0²=(2iw0)² (i²=-1),
les solutions de l'E.C. sont alors: r1=iw0 et r2=-iw0
la solutiion de l'equation diff. s'ecrit sous la forme x(t)=Aexp(r1t)+Bexp(r2t)
=> x(t)=Aexp(iw0t)+Bexp(-iw0t)
cette solution peut s'ecrire aussi sous la forme
x(t)=A'cos(w0t+fi) avec A=A'exp(fi)/2 et B=A'exp(-fi)/2
mtn je crois que c bien
a bientot

[inviteca8aab0b]

A voila ce que j'attendais, lol j'arrivais pas a trouver, merci beaucoup ! jV bosser dessus pour mes ratrappages