Pair , Impair, besoin d'une explication :P

[invite0ceb822c]

Salut tout le monde,
j'ai bezoin d'une explication

pour montrer que:
pour tout nEN si n² est pair alors n est pair
on utilisie la contraposée:
si n est impair alors n² est impair
comme n est impair , n = 2k+1 donc n² = (2k+1)² = 4k²+4k+1 = 2(2k²+2k)+1
donc n² est impair

#bon ma question est :

on a l'implication réciproque de cette proposition est : si n est pair alors n² est pair
comme n est pair , n=2k donc n²=4k²
donc n² est pair

alors l'implication et ca reciproque sont vrais ,peut on dire que c'est une equivalence logique ? (pour tout nEN "n² est pair équivaut à n est pair")

Merci pour vos réponse
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[invite51d17075]

en fait tu as 2 sujets .
la démonstration initiale. ( une => )
la proposition étendue ( une <=> )
il est peut être tard ( et une chose que je n'ai pas vue) mais je te donne raison sur les 2 points.
cordialement.

[invite51d17075]

que tu peux aussi étendre à la proposition similaire
n² impair <=> n impair.

[PlaneteF]

Bonsoir,

A noter que l'on peut montrer directement l'équivalence entre ( pair ) et ( pair ) en remarquant simplement que :




Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Je précise que pour écrire cela, on utilise la propriété connue suivante :

Avec les ensembles d'appartenance qui conviennent,

[invite51d17075]

tout à fait juste, mais j'ignore s'il a vu cela en cours.

[PlaneteF]

(...) mais j'ignore s'il a vu cela en cours.

Salut ansset,

Oui, ... en même temps on est sur le forum du supérieur ce qui augmente significativement les chances que cela soit déjà vu (et puis je pense que l'on fait des remarques aussi pour toutes les personnes qui les liront).

Cordialement

[invite51d17075]

salut Planete , pas vu pour le forum ( je pensais lycée ) et le deuxième point est tout à fait juste.
bonne journée.