Variables libres (parlantes) ou variables liées (muettes)

[invite4308cf33]

Bonjour, bonsoir,

J'aimerais savoir, dans cet énoncé...



si x et y sont bien liées tandis que r est libre ?

Et dans celui-ci, si x et y sont liées tandis que z est libre ?



Je vous remercie d'avance.

Bonne journée/soirée.
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[PlaneteF]

Bonjour,

La réponse est "oui" et "oui" aux 2 questions.

Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Il est facile de voir qu'une variable est liée : on peut changer son nom sans rien changer à la signification. Par exemple dans la première proposition :


Et dans
,

dit exactement la même chose. Par contre, cette expression dit quelque chose de z, dont on peut espérer qu'il est défini auparavant (sinon ça n'a pas de sens).

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Un petit complément :



est en fait une autre façon d'écrire :



Et on retrouve bien les quantificateurs qui mutifient les variables

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4308cf33]

Effectivement, c'est bien ce qui me semblait : si la variable ne peut pas "se changer", elle est libre. Si elle peut "se changer" elle est liée ! J'ai eu juste

Merci à tous !

Médiat : Du coup, la deuxième question qui était : "Montrer que l'énoncé a) est vrai quel que soit le réel positif r" revenait simplement à prouver l'implication... ? J'aurais dû y penser !

Il fallait également indiquer l'ensemble des valeurs réelles de la variable z pour lesquelles l'énoncé b) est vrai. Pour ça j'ai eu faux. J'ai répondu que z pouvait prendre toutes les valeurs de IR* donc de IR\{0}.
Mais pour que l'énoncé soit vrai, z peut prendre toutes les valeurs de IR, non ?

J'avoue avoir du mal avec tout ce qui est "raisonnements mathématiques" C'est pourtant la base !

[Médiat]

Bonjour,

P(0) est équivalent à : qui est manifestement faux.

Au contraire si z est différent de 0, il suffit de choisir pour que P(z) soit "vraie" ; donc, pour moi, vous avez raison P est "vraie" dans