Intégrales

[invitecbade190]

Un bouquin qui dit faux d'accord, mais deux bouquins qui disent faux en même temps : ( Regarde ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Leray%...Hirsch_theorem ), je ne suis pas sûr.
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[invite47ecce17]

Ah, mais que tu ne comprenne pas ce qui est ecrit sur le lien wiki, c'est encore autre chose. Il n'y a aucune contradiction entre ce qui est ecrit dans ce lien et ce qui est ecrit sur l'autre fil... bref.

[invitecbade190]

Si je n'ai pas compris, alors, tu m'expliques ... ( si ça ne te dérange pas ).

[invitecbade190]

Salut :

J'ai même une corollaire encore plus impressionant : comme un espace est union disjointe de ses points, on en déduit que H^k(X) = 0 si k > 0 pour tout espace topologique X.

La formule échoue encore pour le même type de commutation que je t'ai expliqué plus haut. Dans cette exemple, la limite inductive n'est pas filtrante, chaque point ou singleton n'est inclus dans aucun autre singleton ... Par contre si tu appliquais une vrai filtration, par exemple : , alors, en appliquant le foncteur cohomologie, on obtient une filtration surjective : , d'où, on a : surjectif, mais, je ne sais pas comment conclure que : suivant que est contractile ou pas.

Cordialement.

[invite5357f325]

Pour paraphraser quelqu'un, moi qui croyait qu'avec le discriminant on avait plus de problème de second degré ...

[invitecbade190]

Salut :

@petrifie, je n'ai pas compris ce que tu voulais dire par cette phrase.

Pour finir ce que j'ai dit dans mon dernier message, il s'agit à partir de la surjection : , établir si ou non suivant que est contractile ou non.
morphisme de cohomologie, cela signifie que : et ( J'esquisse juste l'idée, mais ce n'est pas garantie, il faut des justifications que je ne suis pas capable d'éclaircir pour l'instant ). avec : l'anneau des sections globales localement constants.
Si est contractile Alors, cet anneau est qui à image par la surjection çi - dessus. ce qui veut dire que : . La surjection se réduit donc : à une surjection de la forme : qui est injective, car c'est un noyau ( dans une catégorie abélienne ), donc, le morphisme : est bijective, et donc . J'espère que je n'ai pas raconté n'importe quoi.

[invitecbade190]

Je raconte quasiment n'importe quoi ...
En fait, pas besoin de tous ce laîus :
est surjective revient à dire que : est surjective qui envoie : vers , et puisque : , cela signifie que : est bijective, c'est la propriété universelle du quotient, donc : . Je vois mal où utilise -t-on contractile et pas contractile.

[invite47ecce17]

w h a t t h e f u c k !?

[invite5357f325]

MiPaMa : je n'arrive pas à voir ton image est ce normal ?

[invite5357f325]

Ah c'est bon je la vois ! (Je n'aurais pas dis mieux ceci dit)

[invitecbade190]

On complique les choses pour rien, on va pas réinventer l'eau chaude. Il y'a la démonstration que tout le monde connait et qui repose sur la notion d'homotopie, et on met fin au déluge que j'ai suscité. C'est de ma faute de m'être plongé dans ce gouffre
Est ce que vous pouvez m'expliquer à l'aide du théorème de Liouville pourquoi : Toute fonction holomorphe sur le plan projectif est constante ?
Merci d'avance.

[invitecbade190]

Le plan projectif est compact, et toute fonction holomorphe est continue, et toute fonction continue sur un compact est bornée, et donc toute fonction holomorphe sur un espace projectif est bornée, et par Liouville, elle est constante, non ?
Merci d'avance.

[invite5357f325]

Il y a une méthode plus simple, il faut simplement utiliser le fait qu'une application holomorphe non constante est ouverte.

[invitecbade190]

petrifie :

Si on suppose que la fonction holomorphe n'est pas constante sur le compact l'espace projectif, alors, il est ouvert ( Pourquoi ? ), et donc : est ouvert et fermé, car c'est un compact, et donc , cela signifie que est compact, contradiction, non ?

[invite14e03d2a]

Est ce que vous pouvez m'indiquer un endroit sur le net où on explique la manière d'établir que une fonction holomorphe sur le plan projectif est constante ?
Merci d'avance.

Pour repondre a cette question, c'est tres probablement dans n'importe quel texte sur les Surfaces de Riemann. C'est effectivement une consequence du theoreme de Liouville (ou du principe du maximum pour le cas general "les fonctions holomorphes sur une surface de Riemann compacte sont constante".)

PS: c'est preferable de poser une nouvelle question dans un nouveau fil. Cela facilite les recherches ulterieures.

[invite14e03d2a]

Je viens de voir que la question avait deja une reponse. Desole.

[invitecbade190]

Oui, j'ai lu la réponse que tu as donné. Merci. Je ne voulais pas te le signaler pour ne pas étoffer le fil avec des réponses qui sort du sujet, alors, je me suis abstenu. Mais, puisque tu me forces maintenant à te répondre, alors, je te réponds.