Probabilités

[invite0b30ed59]

Bonjour ,

Est ce que quelqu'un d'éclairé peut m'aider à résoudre une petite question de probabilité, qui est assez triviale, mais moi je bloque un peu. En voici l'intitulé :

5 billes rouges, 2 billes blanches et 3 billes bleues sont alignées. Si les billes de chaque couleur sont indiscernables, combien d'arrangements sont possibles ?

En raisonnant avec les permutations (P) j'ai fais ceci :

5P5 * 2P2 * 3P3 = 5! * 2! * 3! = 1440 arrangements

Or d'après ce que j'ai trouvé sur Internet, le résultat est 2520...

Pourriez vous me dire pourquoi ce que j'ai fait est faux, et me donner des pistes s'il vous plaît
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[Médiat]

Bonjour,

1) Je confirme 2520
2) Vous écrivez "En raisonnant avec les permutations", mais de quel raisonnement parlez-vous, je n'en vois aucun.

[invite0b30ed59]

Je sais que c'est faux ce que j'ai fait par ce que les billes sont indiscernables donc je sais pas le faire avec les permutations comme on me le demande...

Avec les combinaisons en revanche j'y arrive, j'ai fait :

(5 billes rouges parmi 10) * (2 billes blanches à placer dans plus que 5 places) * (3 billes bleues à placer dans plus que 3 places) = (10! / 5! * 5!) * (5! /2! * 3! ) * (3! / 0! * 3!)

= 2 * 9 * 2 * 7 * 5 * 2 * 1 = 2520