Notation de Landeau : paradoxe avec les log que je ne comprends pas.

[invite8f6d0dd4]

Bonjour

J'aurai une question assez simple sur les notations de Landeau.

Supposons qu'on aie une fonction f(x).

On cherche un développement en o(log(x))

On a par exemple :

Supposons :
f(x)=x^2+x+log(ax)+1/x

On a donc
f(x)=x^2+x+log(a)+log(x)+1/x

Je veut m'arrêter en log(x) donc :

f(x)=x^2+log(x)+o(log(x))

Mais je peux aussi dire que :

f(x)=x^2+x+log(ax)+o(log(x))

Du coup ma question est la suivante :

Quand le but est de faire un développement asymptotique en log(x), on aura jamais de terme de type log(a*x), vu que les "a" sont censés être "aspirés" dans le o(log(x)) ?

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux facilement montrer que log(ax)~log(x), que ce soit en +oo (c'est ton cas ?) ou en 0.
par contre, si c'est en +oo, pourquoi le x disparaît-il ? Dans f(x)=x^2+log(x)+o(log(x)).

Cordialement.

[invite8f6d0dd4]

Pour le x qui a disparu c'est une faute de frappe.

Pour le reste, je suis d'accord que log(ax) ~ log(x), mais quand on demande un DL o(log(x)), tous les termes "plus petits" que celui ci ne doivent pas être écrit car ils n'apportent rien vu qu'on est en o(log(x)).

Et comme log(ax)=log(a)+log(x), en toute rigueur en respectant le principe des DL, on ne devrait jamais avoir de developpement faisant apparaitre du log(ax) car le "a" dans le log(ax) n'apporte aucune information vu qu'on est en précision log(x).

Et ce que je ne comprends pas c'est que j'ai vu plein d'exos ou quand on developpe, on a des trucs du style "log(3x)+o(log(x))" ou bien "log(5x)+o(log(x))", mais encore une fois la constante devant le x est censé être aspirée dans le o non ?

Merci !

[gg0]

Aucune importance !

Si on a besoin de faire disparaître le 3 ou le 5, on le fera. On passe l'aspirateur quand on veut.

Comme log(x) devient infini (je suppose toujours que c'est un développement asymptotique), le o(log x) est vraiment une étude grossière.

[A voir en vidéo sur Futura]