Quelque chose que je ne comprends pas avec les dérivéés !

[invite7bf8a0d3]

Bonsoir à tous !

J'ai une petite question :

Quelque chose m'échappe avec les dérivées : par définition , on ne dérive que ce qui dépend de x.

Par exemple :

Soit f(x) = e^x - (x²/2)
donc f(x) = e^x - x , car 2 ne dépend pas de x. OK.

Sauf que , dans un exercice d'aujourd'hui , j'ai eu cette fonction :

g(x) = ln(1+x²)
g'(x) = (2x)/(x²+1)

Or quelque chose m'échappe : ln(u) = (u' / u) avec u = 1+x²
donc pourquoi u' ne vaut t-il pas 2x+1 , puisque 1 ne dépend pas de x ?

Merci de m'aider !

Bonne soirée !
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[PlaneteF]

par définition , on ne dérive que ce qui dépend de x.

Bonsoir,

Non cette phrase est fausse. En effet, les fonctions constantes sont dérivables et donc se dérivent : Si alors ou dit plus simplement

Donc dans ton cas, en décomposant le calcul :

[pallas]

tu confonds derivée de kx et derivée de x +k la premiere est k et la seconde 1
ainsi derivée de x/2 est 1/2
de même dérivée de kf est kf' et derivée de f+ k est f'

[invite7bf8a0d3]

Bonsoir et merci de vos réponses !

De même , pouvez m'expliquer pourquoi la dérivé de x² / 2 est x et non pas 2x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir et merci de vos réponses !

De même , pouvez m'expliquer pourquoi la dérivé de x² / 2 est x et non pas 2x ?

Parce que :

Ici et

Donc :

[invite7bf8a0d3]

Merci pour vous réponses !