Bonjour, comment fait t'on pour trouver une équation réduite de l'asymptote oblique à la courbe Cg représentative de g avec g(x)= (-x^(2)-2ln(x))/(x)
g dérivable sur ]0:+inf[ et pour la dérivée j'ai trouvé g'(x)= -((-2ln(x)+2+x^(2))/(x^(2)))
J'ai quatre propositions de réponse (c'est un QCM) :
y=-x-2
y=-x
y=x+2
y=x
Pouvez vous m'aidez ? Merci d'avance =)
Bonjour,
Pour rappel, une histoire d'asymptote est une question de limite : si on a une fonction f et une droite D d'équation y = ax + b, on dira que la droite D est asymptote oblique à la courbe représentative de f si la limite de f(x) - (ax + b) est nulle en l'infini
Bonjour Shadowlugia, merci de m'avoir répondu. Il faut donc que je calcule la limite en l'infini de la différence entre g(x) et les équations proposée. Celle qui sera nulle sera la bonne réponse. N'existe t'il pas un moyen plus rapide ?
Si, il y'a bien plus rapide. Tu peux directement remarquer que :
Que peux tu dire de?
Qu'en déduis-tu ?
Salut, je viens de commencer les limites de la fonctions ln donc je ne te garantis rien...
je trouve que quand x tend vers +inf : lim (-2ln(x)/(x))= F.I.
car quand x tend vers +inf :
lim ln(x)=+inf
lim -2ln(x)= -inf
et
lim x=+inf
donc lim (-inf)/inf = F.I.
Sinon mais je suis pas sur:
lim (-2ln(x))/x =lim -2/(x)*ln(x)
Quand x tend vers +inf:
lim -2/x = 0 par valeurs négatives
lim ln(x)=+inf
donc 0 (par valeurs négatives) multiplié par +inf = -inf
Donc lim (-2ln(x))/x = -inf quand x tend vers +inf
Est-ce correct ?
Non c'est faux.
Nous ne l'avons toujours pas fait mais en regardant dans le livre je trouve que quand x tend vers +inf on a :
lim ln(x)/x^(n) = 0
car en +inf et en 0 toute puissance de x l'emporte sur ln(x)
donc j'en déduis que : quand x tend vers +inf
lim (-2ln(x))/x = 0 (je ne sais pas s'il faut préciser : "par valeurs négatives")
Est-ce juste cette fois ?
Oui c'est juste. Inutile de préciser "par valeurs négative", ça n'a pas d'importance ici.
Tu peux donc maintenant conclure en utilisant l'indication de Shadowlugia.
Ok merci beaucoup !
